• ベストアンサー

フェルミ気体の低温比熱

フェルミ気体の低温比熱 以下の問題が分かりません。 -- 相互作用の無い3次元フェルミ気体(スピン1/2とする)を考える。 フェルミエネルギーEに比べて十分低温で、比熱Cは C=a*N*k^2*T/E と表される。ここでNは粒子数、aは大きさ1程度の無次元の定数である。 フェルミ気体の低温比熱がこのような式で表されることを定性的に説明せよ。 --

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#160321
noname#160321
回答No.1

こんなものでも読んで下さい。 http://homepage2.nifty.com/eman/statistic/fermion.html

ishigamin
質問者

お礼

ありがとうございます。 参考にさせていただきます。

関連するQ&A

  • 理想フェルミ気体にとっての低温

    田崎さんの統計力学P.382に 低温というのは、熱的エネルギーkTが小さいということだが、もちろん、なにに比べて小さいかということをきちんと考えなければならない。理想フェルミ気体の場合この答えは明確である。 とあります。ぼくにとっては明確ではありません。なぜ明確なのかをしりたいです。よろしくおねがいします。 ちなみに明確なのはフェルミエネルギーです。

  • 理想フェルミ気体の状態密度について

     量子統計力学の二次元・一次元理想フェルミ気体の状態密度式を求めたいのですが、自分なりに考えて導出した式が正しいかどうか教えてください。    一辺lの二次元上の四角形の中にある粒子エネルギーεより小さいような状態の数Ωは半径2π(2mε)^(1/2)/hの円の中にある格子点の数から  Ω=2πSmε/h^2  (l^2 = S) でD(ε)= dΩ/dε = 2πSm/h^2 となる。  一次元理想フェルミ気体の状態密度式は同じように長さlの一次元上の線上にある粒子のエネルギーεを考えて、 状態密度式は   D(ε) = l(2m)^(1/2) / 2h(ε)^(1/2) でいいんでしょうか? 途中式は少し省いて記述しました。 間違えがありましたら、訂正していただけるとありがたいです。 どうかよろしくお願いしますm(_ _)m

  • 量子統計力学だと思うのですが・・・

    箱の中の多粒子系で、距離に反比例するような相互作用が粒子間に働いている場を考えています(結合した方が低いエネルギーを得られる)。これがフェルミ粒子とボーズ粒子それぞれの場合どのような系になるか定性的に考えたいのです。温度も考慮します。温度が低いと分布上では低いエネルギーにいる粒子が増えますが、運動エネルギーも低いので結合しやすいですよね??するとポテンシャルも低くなりますよね?定性的に考えるというのが漠然としていてどう答えたらよいのかわかりません> <

  • 比熱

    比熱について質問します。 通常、比熱の定義とは「物体の温度1K上げるのに必要なエネルギー」だと思うのですが、一方で例えば フェルミ分布を考える時に、低温では化学ポテンシャルμ付近の電子しか、温度によって励起されないから 電子の比熱は小さいとも表現されることがあると思います。 前者は、熱容量(比熱)の小さな物体は1K上げるのに必要なエネルギーが小さい。後者は、比熱が小さいから 1K上げても上がるエネルギーが小さい、という解釈だと思うのですけどよく分からなくなってきました。 比熱とは一体何なのでしょうか?

  • 混合気体の比熱比について

    混合気体の比熱比において質問があります。 定圧比熱・・・C_v,定積比熱・・・C_p,比熱比・・・k ベースは気体Aに気体B混入。 気体Bの混入濃度ρ(0<ρ<1) 一般的に定圧比熱・定積比熱においては、 C_p/C_v=k……(1) C_p-C_v=R……(2) という式が成り立ちます。 (1)(2)より、C_p=Rk/(k-1) ここで、混合気体の定圧比熱は各気体の比熱比にモル比をかけたものなので、([]は気体の名称) C_p[混合] ={C_p[A]×(1-ρ)+C_p[B]×ρ}×R =〔{(1-ρ)k[A]/(k[A]-1)}+{(ρk[B]/(k[B]-1)}〕×R 更に(2)より、 C_v=C_p-Rなので、 C_v[混合]=〔{(1-ρ)k[A]/(k[A]-1)}-{(ρk[B]/(k[B]-1)}-1〕×R ここで、(1)より、 k[混合]=C_p[混合]/C_v[混合] が言えるので、それぞれ代入して、 k[混合]={k[A]k[B]-(1-ρ)k[A]-ρk[B]}/{ρk[A]+(1-ρ)k[B]-1} となります。合っているでしょうか? 違っている部分がある、特定の気体でしか使えない、などのことがあれば教えてください。

  • フェルミ粒子と波動関数

    フェルミ粒子の波動関数はスレーター行列式で表されますが、これは波動関数の固有状態の積の形の線形結合で表されています。これはフェルミ粒子間の相互作用がない場合にしか成立しないと思うのですが、相互作用がある場合も成立するのでしょうか?

  • フェルミ結合定数

    フェルミ結合定数というのは、どのようにして出てきたのでしょうか? 素粒子についての知識がなく、困っています。 プランク質量などと同様に次元解析から導出されたものなのでしょうか?

  • フェルミ統計、ボーズ統計

    よく参考書にのっているフェルミの分布やボーズの分布についてはある程度理解しているつもりなのですが、あれは粒子どうしの相互作用がない場合ですよね??もし、粒子間の距離に比例するような相互作用があると考えた場合、どのようになるのでしょうか> <

  • 比熱

    3次元空間に分布している媒質(理想気体)の1次元方向に一様な運動,あるいはほぼ一様と近似できる運動を考察しています。 単原子分子理想気体では気体定数を R として,c_v=3/2×R(比熱比 γ で言えば γ=5/3)であることは古典的な気体分子運動論から知られている事と思います(観測等でも証されている事と思います)。 しかし,ここで「3/2」が出てくるのは「3次元空間での等方的な運動」の仮定から説明される事と理解しています。 1次元運動の場合,単原子分子理想気体の c_v が大体どういった範囲の値を取ると考えるのが妥当なのか,詳しい方,どうかご教授ください(また,多原子分子であればどうかも教えてくだされば幸いです)。

  • 高温気体の定積比熱に対する振動モードの寄与につい

    一般に常温付近では、2原子分子気体の振動モードは凍結されて、比熱には関与しないとされています。 しかし、今回300℃~1200℃での2原子分子の振る舞いを考える必要があり、 まずはとっかかりとして定積比熱を見積もろうとしたところ、 このサイトにて、アインシュタインの比熱式を利用して定積比熱の振動項を見積もる回答を2~3見つけました。 ところが、アインシュタインの比熱は、1つの粒子あたり3方向のバネで拘束された固体の比熱を記述するものであり、一つの分子あたり1つのバネを持つも、そのバネで相互に固定されていない2原子分子気体を考えるには少し飛躍があるように感じます。 そこで、このアインシュタインのモデルを利用して気体の定積比熱に対する振動モードの寄与を考えている論文や文献を述べていただければと思います。