理想フェルミ気体の状態密度について

質問

量子統計力学の二次元・一次元理想フェルミ気体の状態密度式を求めたいのですが、自分なりに考えて導出した式が正しいかどうか教えてください。

　一辺lの二次元上の四角形の中にある粒子エネルギーεより小さいような状態の数Ωは半径2π(2mε)^(1/2)/hの円の中にある格子点の数から
　Ω=2πSmε/h^2　　（l^2 = S)
でＤ(ε)= dΩ/dε = 2πSm/h^2　となる。

　一次元理想フェルミ気体の状態密度式は同じように長さlの一次元上の線上にある粒子のエネルギーεを考えて、
状態密度式は
　　D(ε) = l(2m)^(1/2) / 2h(ε)^(1/2)
でいいんでしょうか？
途中式は少し省いて記述しました。
間違えがありましたら、訂正していただけるとありがたいです。
どうかよろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.2

eatern27

周期的境界条件を考えているのであれば、
>で、kx=(π*nx)/l　(nx=1,2,3...)
ここが違う。

固定端(x=0,lで波動関数がゼロ)の境界条件で考えているのであれば、
>　Ω= ( 2π*(2mε)^(1/2) ) / h / 2π/l
ここが違う。

回答No.1

eatern27

２次元：
スピンの自由度を考えないてよいのなら、正しいです。
考える必要があるのなら、間違いです。

１次元：
スピンの自由度を考えたのかどうかとは関係なく、違う気がします。
どこで間違えたのかは知りませんが。

お礼

回答ありがとうございます。

スピンの自由度は考慮しない場合としました。

一次元は

ε=((h*kx)/2π)^2 /2m

で、kx=(π*nx)/l　(nx=1,2,3...)
なので、ここでエネルギーがεより小さい状態の数Ωは、

長さ0≦kx≦( 2π*(2mε)^(1/2) ) / h　の間にある粒子の数より

　Ω= ( 2π*(2mε)^(1/2) ) / h / 2π/l

これをεで微分して、D(ε) = l(2m)^(1/2) / 2h(ε)^(1/2)
となったのですが、自信が無いです。