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状態密度について
金属中に点電荷q>0をおくと、位置→rにおける電子密度がn(→r)になったとします。このとき、点電荷まわりのフェルミエネルギーはどうなりますか。また、このとき、電子が受けるポテンシャルエネルギー変化を-eφ(→r)として、電荷密度変化δn(r→)=n(→r)-n_0が近似的にδn(→r)=D_Feφ(→r)となるようなのですが、これはどうやって示すことができるのでしょうか。ここで、D_Fはフェルミエネルギーでの状態密度で、|eφ(→r)|<<E_F(→r)です。φ（→r)の満たす方程式の導き方も知りたいです。回答お待ちしております。m(_ _)m
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状態密度の定義って知ってる？
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原子のポテンシャルを求める方法としてトーマス・フェルミ近似があります。ポテンシャルφ(r)についてのトーマスフェルミ方程式を求める事が出来ません。どなたかコメントを宜しくお願いします。 ポアソン方程式 ∇^2φ(r)=-4πe[ρ(r)-ρ_0] （ρ_0:平均電子密度、ρ(r):電子密度） と フェルミエネルギーの式 E_F+eφ(r)=(h^2/8π^2m)[3π^2ρ(r)]^(2/3) （E_F=(h^2/8π^2m)[3π^2ρ_0]^(2/3):フェルミエネルギー） を用いて、トーマス・フェルミ方程式 ∇^2φ(r) = α φ(r)^(3/2) （αは係数を適当にまとめたもの） を求めたいのですが、ρ_0の項が残ってしまいます。つまり ∇^2φ(r) = α φ(r)^(3/2) + 4πeρ_0 のようになってしまいます。なんとかρ_0の項を消したいのですが。 最終的には φ(r)=χ(r)/r と置いて、 微分方程式 r^(1/2)χ''(r)=[χ(r)]^(3/2) まで求めたいのですが、導出出来ません。 途中で [1+eφ(r)/E_F]^(3/2)～1+(3/2)(eφ(r)/r) の近似を用いて湯川ポテンシャル型を導く事は出来ます。 参考にしている本は山下次郎著「固体電子論」朝倉書店p.153です。 宜しくお願いします。
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