半導体物理の初歩：正孔の状態密度関数について

質問

半導体を学習しております。

伝導体へ励起されたエネルギーE電子の状態密度関数D_eが

D_e(E) = (1/2π^2)*[(2*m_e/h_bar^2)^(3/2)]*[(E-Ec)^(1/2)]
ただしm_eは電子の有効質量、h_barはプランク定数エイチ・バー、Ecは伝導帯の下端エネルギー

となるのは、自由電子についての統計物理学における状態密度の議論と、E-Ecが電子の運動エネルギーを表すのかなー、と思ったら、伝導帯での電子を自由電子の状態密度で第一近似的に求めたんだな―、と納得できるのですが、

正孔の状態密度D_h

D_h(E) = (1/2π^2)*[(2*m_h/h_bar^2)^(3/2)]*[(Ev-E)^(1/2)]
ただしm_hは正孔の有効質量、Evは価電子帯の上端エネルギー

とあらわされるのが、全然理解できません。
キッテル第８版を読んでいるのですが、この式は２１９ページで天から降ってくるように書かれています。

どなたかご助言を、お願いします。

回答No.1

eatern27

どの辺りで理解できなくなったのかが分からないのですが、

伝導帯の下端付近で、バンドを
E(k) = hbar^2 k^2/2m_e + Ec
と放物線(自由電子)で近似すると、状態密度が
>D_e(E) = (1/2π^2)*[(2*m_e/h_bar^2)^(3/2)]*[(E-Ec)^(1/2)]
のようになる事は分かるんですよね？

価電子帯の上端付近でバンドを
E(k) = hbar^2 k^2/2m_h + Ev
と放物線(自由粒子)で近似して、同様の計算をすれば、
>D_h(E) = (1/2π^2)*[(2*m_h/h_bar^2)^(3/2)]*[(Ev-E)^(1/2)]
のようになりますよね？