- ベストアンサー
積分に関する質問です。
積分に関する質問です。 y=k{x^2-(2-a)x-2a}とx軸とで囲まれた図形の面積をk/6とするときのaを求めよ。 k,aは定数とし、k>0,a<0とする。 この問題がわかりません。 自分の考えではyの式を因数分解して-1/6(β-α)^3の公式を使って求めると思うのですがなかなかうまくいきません。どなたか回答お願いします。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
- zero_samu
- ベストアンサー率75% (6/8)
先に答えだけ書きますね。 a＝－1 で、今回のわからなかった点は公式が適用できる条件が抜けています。 -1/6(β-α)^3の公式はk＝1の時のみしか適用できません。 （グラフをk＝1の時とk＝5位で書いてみると指定された図形の面積の大きさが目に見えて違いますよ。） 最後になりますが y=k{x^2-(2-a)x-2a}とx軸とで囲まれた図形の面積は -k/6(β-α)^3になります。
お礼
申し訳ないです。a=-1と-3でした
補足
回答有難うございます！でも略解にはa=-2と-3となっています；；
関連するQ&A
- 積分に関する質問です。
積分に関する質問です。 y=k{x^2-(2-a)x+b}とx軸とで囲まれた図形の面積をk/6とするときのaを求めよ。 k,b,aは定数とし、k>0,a<0とする。 この問題がわかりません。 自分の考えではyの式を因数分解して-1/6(β-α)^3の公式を使って求めると思うのですがなかなかうまくいきません。どなたか回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の問題が分かりません
放物線 y = 4x - x^2 とx軸とで囲まれた部分の面積を、直線 y = kx で２等分するように、 定数kの値を定めたいのですが・・・。 -x^2 + 4x - kx を 0 から 4-k まで積分した値が 16/3 になるのかと思い、計算したら、k^3 -12k^2 + 48k -32 = 0 となりました。 でも、この式の解き方が分かりません。 因数定理を使おうとしたのですが、0になるkの値を見つけられませんでした。 解と係数の関係も考えてみたのですが、どれをどれに代入したら答えがでるのか分かりませんでした。 どうしたら答えがでるか、教えていただけないでしょうか。 お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学II 積分
数学II 積分 曲線 y=x^2 + x + 1 に原点から引いた2本の接線と、この曲線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 接点を（a,a^2 + a + 1）とおいて接線を求めると、y=(2a + 1)x - a^2 + 1 となります。 そしてこれが原点を通るから代入して計算すると a=1,-1 とでます。 よって接線は y=3x と y=-x とでます。 y軸を基準にして左側と右側に分けて考えて S=∫[-1～0] (x^2 + 2x + 1)dx + ∫[1～0] (x^2 - 2x + 1)dx ここまでが学校で言われた説明なんですが この積分の式が理解できません。 y軸の左側と右側では、囲む接線が違うから y軸より左と右で分けて計算して足すというのはわかるんですが 例えば左側を見たとき 囲んでいるのは曲線と接線とy軸じゃないですか? 「上の式 - 下の式」を積分して出る面積は 上の式と下の式だけで囲まれた面積ではないのですか? y軸も入れて3本の式で囲まれているのにこれでいいんですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の問題です。文字化けしてましたので再度質問します。
積分の問題です。文字化けしてましたので再度質問します。 放物線Y=-X＾２＋２XとX軸で囲まれた部分の面積が、この放物線と直線Y=-aXで囲まれた面積の８倍であるという。このとき定数aを求めよ。 です。 「放物線Y=-X＾２＋２XとX軸で囲まれた部分の面積」は８／６でですよね。 「直線Y=-aXで囲まれた面積の８倍であるという。このとき定数aを求めよ。」 ですから（２-a）＾３＝１ここから分かりません宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分による曲・直線の面積の求める問題
(1)曲線√x+√y=1 と 直線x+y=1 で囲まれた図形 (2)楕円2x^2+6y^2=3の内部 の面積を求めたいのです（積分で） (1)では、曲線の式がどのような形になるのかが想像できず、図に表せないでいるために、どのような図形の面積を求めればいいのかわかりません。 (2)では楕円の形、つまりx軸y軸の範囲が分からないでいます。 すみませんが、どなたか力を貸していただけませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
ｙの式を因数分解してk(x+a)(x-2)なのでx軸に-aと2で交わるから、積分の公式の-1/6(β-α)に代入して、-1/6(2+a)^3=k/6としたのですがそこからさっぱりわかりません。