積分に関する質問です。

質問

積分に関する質問です。
y=k{x^2-(2-a)x+b}とx軸とで囲まれた図形の面積をk/6とするときのaを求めよ。
k,b,aは定数とし、k>0,a<0とする。
この問題がわかりません。
自分の考えではyの式を因数分解して-1/6(β-α)^3の公式を使って求めると思うのですがなかなかうまくいきません。どなたか回答お願いします。

回答No.2

aquatarku5 · ベストアンサー

どおりで、bについての条件がないと思いました・・・
回答部分について、bを(-2a)に置き換えて解き進めれば
よいです。

>以上から、(a-2)^2=4b+1
>a=2±√(4b+1)
>a<0であることから、a=2-√(4b+1)　但し、b>3/4

置き換えを施すと、
(a-2)^2=4(-2a)+1
∴a^2+4a+3=(a+3)(a+1)=0
∴a=-3,-1

#QNo.5985460にも事実上の重複質問されてますね。

回答No.1

aquatarku5

y=k{x^2-(2-a)x+b}=k(x-α)(x-β)　と書ける。
x軸とで囲まれた図形が存在することから、α、βは実数。
α<βとする

当該図形の面積=∫(α～β){-k(x-α)(x-β)}dx=k/6・(β-α)^3=k/6
k>0なので(β-α)^3=1
∴β-α=1

一方解と係数の関係より、
α+β=2-a、αβ=b
∴(β-α)^2=(β+α)^2-4αβ=(a-2)^2-4b

以上から、(a-2)^2=4b+1
a=2±√(4b+1)
a<0であることから、a=2-√(4b+1)　但し、b>3/4

補足

すいません。せっかく回答していただいたのに問題を間違っていました。
y=k{x^2-(2-a)x-2a}でした申し訳ありません。