• ベストアンサー

積分に関する質問です。

積分に関する質問です。 y=k{x^2-(2-a)x+b}とx軸とで囲まれた図形の面積をk/6とするときのaを求めよ。 k,b,aは定数とし、k>0,a<0とする。 この問題がわかりません。 自分の考えではyの式を因数分解して-1/6(β-α)^3の公式を使って求めると思うのですがなかなかうまくいきません。どなたか回答お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

どおりで、bについての条件がないと思いました・・・ 回答部分について、bを(-2a)に置き換えて解き進めれば よいです。 >以上から、(a-2)^2=4b+1 >a=2±√(4b+1) >a<0であることから、a=2-√(4b+1) 但し、b>3/4 置き換えを施すと、 (a-2)^2=4(-2a)+1 ∴a^2+4a+3=(a+3)(a+1)=0 ∴a=-3,-1 #QNo.5985460にも事実上の重複質問されてますね。

その他の回答 (1)

回答No.1

y=k{x^2-(2-a)x+b}=k(x-α)(x-β) と書ける。 x軸とで囲まれた図形が存在することから、α、βは実数。 α<βとする 当該図形の面積=∫(α~β){-k(x-α)(x-β)}dx=k/6・(β-α)^3=k/6 k>0なので(β-α)^3=1 ∴β-α=1 一方解と係数の関係より、 α+β=2-a、αβ=b ∴(β-α)^2=(β+α)^2-4αβ=(a-2)^2-4b 以上から、(a-2)^2=4b+1 a=2±√(4b+1) a<0であることから、a=2-√(4b+1) 但し、b>3/4

njimkopo
質問者

補足

すいません。せっかく回答していただいたのに問題を間違っていました。 y=k{x^2-(2-a)x-2a}でした申し訳ありません。

関連するQ&A

  • 積分に関する質問です。

    積分に関する質問です。 y=k{x^2-(2-a)x-2a}とx軸とで囲まれた図形の面積をk/6とするときのaを求めよ。 k,aは定数とし、k>0,a<0とする。 この問題がわかりません。 自分の考えではyの式を因数分解して-1/6(β-α)^3の公式を使って求めると思うのですがなかなかうまくいきません。どなたか回答お願いします。

  • 積分の問題が分かりません

     放物線 y = 4x - x^2 とx軸とで囲まれた部分の面積を、直線 y = kx で2等分するように、 定数kの値を定めたいのですが・・・。  -x^2 + 4x - kx を 0 から 4-k まで積分した値が 16/3 になるのかと思い、計算したら、k^3 -12k^2 + 48k -32 = 0 となりました。  でも、この式の解き方が分かりません。  因数定理を使おうとしたのですが、0になるkの値を見つけられませんでした。  解と係数の関係も考えてみたのですが、どれをどれに代入したら答えがでるのか分かりませんでした。  どうしたら答えがでるか、教えていただけないでしょうか。  お願いいたします。

  • 数学II 積分

    数学II 積分 曲線 y=x^2 + x + 1 に原点から引いた2本の接線と、この曲線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 接点を(a,a^2 + a + 1)とおいて接線を求めると、y=(2a + 1)x - a^2 + 1 となります。 そしてこれが原点を通るから代入して計算すると a=1,-1 とでます。 よって接線は y=3x と y=-x とでます。 y軸を基準にして左側と右側に分けて考えて S=∫[-1~0] (x^2 + 2x + 1)dx + ∫[1~0] (x^2 - 2x + 1)dx ここまでが学校で言われた説明なんですが この積分の式が理解できません。 y軸の左側と右側では、囲む接線が違うから y軸より左と右で分けて計算して足すというのはわかるんですが 例えば左側を見たとき 囲んでいるのは曲線と接線とy軸じゃないですか? 「上の式 - 下の式」を積分して出る面積は 上の式と下の式だけで囲まれた面積ではないのですか? y軸も入れて3本の式で囲まれているのにこれでいいんですか?

  • バウムクーヘン積分

    数3の積分の体積の問題です。教えてくださいorz 曲線 y=kcosx とx軸、y軸によって囲まれる図形をx軸およびy軸のまわりに 1回転してできる2つの立体の体積が等しくなるような正の定数 kの値を求めよ。 これをバームクーヘン積分でとくとどうなるでしょうか? 教えてください・・・ 補足 自分は0からπ/2の図形(4分の1円)の積分で考えたのですが、 友達は-π/2からπ/2の図形(半円)で考えて、ふたりの答えが違ってます。。 自分は4-8/πになったのですが、 友達は2-4/πに… どっちがあってますか?

  •  積分の問題です。

     積分の問題です。 放物線Y=-X^2+2XとX軸で囲まれた部分の面積が、この放物線と直線Y=-aXで囲まれた面積の8倍であるという。このとき定数aを求めよ。 です。 「放物線Y=-X^2+2XとX軸で囲まれた部分の面積」は8/6でですよね。 「直線Y=-aXで囲まれた面積の8倍であるという。このとき定数aを求めよ。」  ですから(2-a)^3=1ここから分かりません宜しくお願い致します。

  • 図形の面積と定積分

    次の曲線または直線で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1)y=x^2-4x-2,x軸 (2)y=x^2+x,y=1-x 上の問題の… (1)はまずy=x^2-4x-2の式を因数分解しなければならないと思うのですが出来ません。 どうしたら良いのでしょうか? (2)は2つの式から x^2+x=1-x x^2+2x-1=0 この後からまた因数分解が出来なくて困っています。 分かる方はよろしくお願いします。

  •  積分の問題です。文字化けしてましたので再度質問します。

     積分の問題です。文字化けしてましたので再度質問します。 放物線Y=-X^2+2XとX軸で囲まれた部分の面積が、この放物線と直線Y=-aXで囲まれた面積の8倍であるという。このとき定数aを求めよ。 です。 「放物線Y=-X^2+2XとX軸で囲まれた部分の面積」は8/6でですよね。 「直線Y=-aXで囲まれた面積の8倍であるという。このとき定数aを求めよ。」  ですから(2-a)^3=1ここから分かりません宜しくお願い致します。

  • 積分による曲・直線の面積の求める問題

    (1)曲線√x+√y=1 と 直線x+y=1 で囲まれた図形 (2)楕円2x^2+6y^2=3の内部 の面積を求めたいのです(積分で) (1)では、曲線の式がどのような形になるのかが想像できず、図に表せないでいるために、どのような図形の面積を求めればいいのかわかりません。 (2)では楕円の形、つまりx軸y軸の範囲が分からないでいます。 すみませんが、どなたか力を貸していただけませんか?

  • 積分です

    積分の問題です。 この曲線で囲まれた図形の面積を求めよ 0≦x≦πのときy=sinx y=cos2x -1/4≦y≦1のときx^2+y^2=1 y=x^2-1/4 積分の仕方は分かりました。xとyに対応する範囲が分かりません。 曲線y=e^xと原点からこの曲線にひた接線およびy軸で囲まれた図形の面積をもめよ これは意味が分かりません。 まったく解けないです(泣) この3問を四時間ぐらいやっているのです・・・・ 教えてくれませんか?? お願いします。

  • 数(3)の積分

    2つの曲線 y=x(a-x)・・・(1) y=x^2(a-x)・・・(2)が ある。 (1)曲線(1)とx軸で囲まれた図形の面積が曲線(2)で 2等分されるように、定数aの値を定めよ。 ただし、aは0より大きく1以下とする。 (2)曲線(1)と曲線(2)で囲まれた二つの部分の面積が 等しくなるように、定数aの値を定めよ。 という問題で、かなり考えては見たんですが、 全然分からなかったんです。 まずは、ヒントだけでも良いので教えてもらえませんか。 お願いします。