不等式の計算処理について

質問

不等式の計算処理について

１<=y<=3-x
x>=0
とします。

u=x+y
v=x/y

とするときの、uとvの不等式は以下を満たします。

0<=v<=u-1
1<=u<=3

このuとvの不等式を導く過程が分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.2

muturajcp · ベストアンサー

1≦y≦3-x
x≧0

0≦x
1≦y
→1≦x+y=u
y≦3-x
→u=x+y≦3
→1≦u≦3

0≦x
1≦y
→0≦x/y=v

1≦y
→0≦u(y-1)/y=u-(x/y)-1=u-v-1
→v≦u-1

お礼

なんとか分かりました。ありがとうございます。

回答No.1

spring135

u=x+y
v=x/y
より
y=u/(1+v)
x=uv/(1+v)
これを
１<=y<=3-x
x>=0
へ代入する。

1≦u/(1+v)≦3-uv/(1+v)
uv/(1+v)≧0

1+vが正と負の場合で分けて計算すればよいでしょう。

お礼

ありがとうございます。

その方法は自分でもやってみたのですが、

1+vが正の場合、それぞれに1+vをかけて、

1+v<=u<=3-uv
uv>=0

この後、どうすればいいのか分からないです。