等式について

質問

等式xy-x-y-89=0を満たす整数の組(x,y)は?個という問題で

xy-x-y-89=0から
両辺に1を加えて
xy-x-y＋1=90
(x-1)(y-1)=90

x-1=Xとおく
y-1=Yとおくと
xy=90
これからどのように個数を調べばいいのか分かりません

回答No.2

kkkk2222 · ベストアンサー

＞＞２は（２＾1),(２＾0)の２個、
＞＞(3＾2)は(3＾2),(3＾1),(3＾0)の3個
＞＞5は(5＾1),(5＾0)の2個より
＞＞2*3*2＝１２通りと考えるのでしょうか
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判り難ければ、一度は全部書き出す作業をすれば・・・。

９０＝（２＾１）（３＾２）（５＾１）

［（２＾０）＋（２＾１）］［（３＾０）＋（３＾１）＋（３＾１）］［（５＾０）＋（５＾１）］
此の式は、約数の＜和＞を求める式です、
約数の＜個数＞は、
２＊３＊２＝（１＋１）（２＋１）（１＋１）＝１２
此れは、解ではありません。（後述）

この式を展開した各項が、１２個の約数に該当します。

（２＾０）（３＾０）（５＾０）＝１
（２＾０）（３＾０）（５＾１）＝５
（２＾０）（３＾１）（５＾０）＝３
（２＾０）（３＾１）（５＾１）＝１５
（２＾０）（３＾２）（５＾０）＝９
（２＾０）（３＾２）（５＾１）＝４５

（２＾１）（３＾０）（５＾０）＝２
（２＾１）（３＾０）（５＾１）＝１０
（２＾１）（３＾１）（５＾０）＝６
（２＾１）（３＾１）（５＾１）＝３０
（２＾１）（３＾２）（５＾０）＝１８
（２＾１）（３＾２）（５＾１）＝９０

＜約数＞は
＜正の数＞とする場合と、
＜正の数・負の数＞とする場合があります。
通常、＜約数の和＞＜約数の個数＞を求める式は、＜正の数＞です。

此の問題は、
＞＞整数の組(x,y)は?個、となっているので、
ー１、－２、・・・も解ですから、

（解）は１２＊２＝２４

因みに、上記の約数はＸだとすると、
（Ｘ、Ｙ）の組は上から順に、
（１、９０）、（５、１８）、（３、３０）、・・・
とＹは自然に決定されるので、Ｘの数だけで充分となります。

一般には、（２＾Ｐ）（３＾Ｑ）（５＾Ｒ）の約数の個数は、
Ｐ、Ｑ、Ｒ、に各々１を加え、
（Ｐ＋１）（Ｑ＋１）（Ｒ＋１）となります。
http://www-imai.is.s.u-tokyo.ac.jp/~yato/puzzle/note.html#sumdivs
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ＰＳ　複素数平面は調べられましたか？

回答No.1

himajin100000

http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/yakusuu/yakusuu.htm

90の約数の個数を考えてみると・・・・

整数だから負の数も考えないとね・・・・。

補足

解説ありがとうございます。
これは90を素因数分解すると2*(3＾2)*5より
2は（２＾1),(2＾0)の2個
(3＾2)は(3＾2),(3＾1),(3＾0)の3個
5は(5＾1),(5＾0)の2個より
2*3*2１２通りと考えるのでしょうか？