不等式

質問

(x＾2)-4xy+5(ｙ＾2)=20を満たす自然数の組(x、y)をすべて求める問題で
解くと
(x-2y)＾2=20-(y＾2)
になりましたが
どうして
0<y<√20<5
となるのかわかりません

0<y<√20<5
はどこからでてきたのですか？

回答No.3

siegmund · ベストアンサー

boku115 さんがご自身で書かれているように
(x-2y)^2 = 20-(y^2)
です．
(x-2y)^2 と 20-(y^2) とは等しいのですから，
(x-2y)^2≧0 なら当然 20-(y^2)≧0 です．

お礼

わかりました
ありがとうございます

回答No.2

siegmund

(x-2y)^2 は自乗数ですから，正またはゼロです．
したがって，20-(y^2) も当然ながら正またはゼロ．
つまり
(1)　　20-(y^2)≧0　⇔　y^2≦20
で，y は自然数ですから
(2)　　1≦y≦√20
です．
さらに 4^2=16，5^2=25 を見れば，y は 4 以下(同じことですが，5 未満)
ということがわかります．
まとめて
(3)　　1≦y≦4
ですが，
(4)　　0＜y＜5
と書いても全く同じことです．

いずれにしろ y の可能性は 1 から 4 までに絞られましたので，
あとは１個ずつ調べればよいわけです．

補足

(x-2y)^2は正または０とわかったのですが
どうして20-(y^2) も正または０なのですか？

回答No.1

ytai

(x-2y)^2>0から
20-(y^2)>0となり、
(y^2)<20
∴　-√20<y<√20　…(1)

yは自然数なので、y>0　…(2)

また、20<25より√20<√25=5 …(3)

(1),(2),(3)より　0<y<√20<5