中学数学の問題

質問

次の問題が分りません。解説付きで、どなたか教えてください。
　xy-3x-2y＝９を満たす自然数の組（ｘ　、ｙ）は何組あるか？　　　　
　　　　　よろしくお願いします。

回答No.4

asuncion · ベストアンサー

xy - 3x - 2y
=x(y - 3) - 2y
ここで、y - 3という因数を作り出すために、6を加える。
xy - 3x - 2y + 6
=x(y - 3) - 2y + 6
=x(y - 3) - 2(y - 3)
=(x - 2)(y - 3)
左辺に6を加えたので、右辺にも6を加える。
(x - 2)(y - 3) = 15
後は、他の回答者さんの回答どおりです。

お礼

遅くなって、すみません。
この方法は、すごくよく分かりました。なるほどです！
ありがとうございました。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

(x-2)(y-3)=15

後はしらみつぶしですが

15 になる2個の数の組み合わせは
1x15, 3x5, 5x3, 15x1

マイナスの組み合わせは x, y が自然数なのでない。

なので (x,y) = (3, 18), (5, 8), (7, 6), (17, 4)
の4組。

お礼

遅くなって、すみません。回答ありがとうございました。
なるほどよく分りました。

回答No.2

ImprezaSTi

えーと、申し訳ありません。恥ずかしいですが、前の記載は間違えています。

(X-1)(Y-2)=9　ではなくて、、(X-2)(Y-3)-6=9です。
→(X-2)(Y-3)=１５

　あとは、同じ方法で求めて下さい。

　いや～～。数学から何十年、離れているとはいえ、お恥ずかしい間違いを回答してしまいました。申し訳ない。

お礼

２回も回答ありがとうございました。
答えx=3,y=18 x=5,y=8 x=7,y=6 x=17,y=4 の４組ですね！
因数分解して求めるということですか！！

回答No.1

ImprezaSTi

答えは分かるのですが、そこまで書いちゃうと本人のためにならないので、ヒントまで。
元の式を因数分解すると、(X-1)(Y-2)=9となります。　あとは、数字９＝１×３×３　です。

成立するのは、Ｘ－１＝１、Ｙ－２＝９の場合、
　　　　　　　　　Ｘ－１＝３、Ｙ－２＝３の場合、　　・・・・・・

と全ての組み合わせを考えると、答えが求まります。

　これ以上は、自分で考えてください。