方程式

質問

こんばんは。

(1)方程式2x+3y=33を満たす自然数x,yの値の組をすべて求めよ。
(2)方程式x+3y+z=10を満たす自然数x,y,zの組の数を求めよ。
という2問がわかりませんでした。

(1)(2)ともに解法が思い浮かず、困っています。
数学ができるようになりたいので、私にヒントをください。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

take_5 · ベストアンサー

単純で一番簡単な方法を。。。。。。笑

＞(1)方程式2x+3y=33を満たす自然数x,yの値の組をすべて求めよ

2x＝-3y＋33≧2より、1≦y≦31/3よりy＝1、2、3、‥‥、10であるからxも自然数になるものを求めると良い。xが3の倍数になることに注意して、(x、y)＝(15,1)、(12,3)、(9,5)、(6,7)、(3,9)

＞(2)方程式x+3y+z=10を満たす自然数x,y,zの組の数を求めよ。

x＋z＝a (a≧2)と置くと、a＋3y＝10より、a＝10－3y≧2であるから、3y≦8よりy＝2、1。
従って、a≧2より(y、a)＝(2、4)のみが適する。
x＋z＝a (a≧2)より(x、z)＝(1、3)、(2,2)、(3、1)。
以上から、(x、y、z)＝(1、2、3)、(2、2、2)、(3、2、1)。

お礼

とってもわかりやすかったです
ありがとうございました☆☆

回答No.3

take_5

ドジつた。。。笑い

＞従って、a≧2より(y、a)＝(2、4)のみが適する。

　　　　　　　　　↓
従って、a≧2より(y、a)＝(2、4)、(1、7)が適する。

以下を追加してください。
x＋z＝a (a≧2)よりx＋z＝7の時は、 (x、z)＝(1、6)、(2、5)、(3、4)、(4、3)、(5、2)、(6,1)

お礼

追加ありがとうございます☆

回答No.1

Rice-Etude

自然数＝正の整数、ということで、正の整数を足して(1)なら33に、(2)なら10にするわけですよね。そうであるなら、おのずとx,y,zの上限って決まります（例えば(1)で、y=20だとすでに左辺が60以上になるのでありえないということが分かります）。

あとはその中で実際に値を入れてみればOKです。

お礼

ありがとございました。
とってもわかりやすかったです☆