高１で明日提出・・・。

質問

次の問題を教科書やらなんやらで調べても解らなかったので投稿しました。
明日提出なので教えてください！！

(1)方程式５Ｘ＋３Ｙ＝５０を満たす正の整数Ｘ、Ｙの値の組をすべて求めよ。

(2)方程式Ｘ＋３Ｙ＋５Ｚ＝１２を満たす正の整数Ｘ、Ｙ，Ｚの値の組をすべて求めよ。

です。どうかお願いします！！

回答No.4

Brown2002 · ベストアンサー

既に答えが書かれてるので、模範解答です。
これを参考に、(2)はご自分でがんばって下さいね。

(1) 式を変形すると、　３Ｙ＝５×(１０－Ｘ)　となり、
　　Ｘ、Ｙ共に正の整数なので、Ｙは５の倍数であることがわかる。
　　一方、Ｘも正の整数なので、最小値は１。
　　よって、３Ｙ＜＝４５　故に、Ｙ＜＝１５
　　Ｙは１５以下の５の倍数なので、Ｙ＝５、１０、１５
　　そのとき、Ｘ＝７、４、１
　　よって求める組み合わせは、
　　　（Ｘ、Ｙ）＝（１，１５）、（４，１０）、（７、５）となる。

回答No.3

denden_kei

お困りなら、難しいことは考えないで総当り的に解いてしまってもいいと思いますよ。

ちなみに、右辺がもっと大きい値だった場合などに、ちょっと論理的な解答を書く場合のヒント(?)。
(1)Yがある条件を満たすこと、がすなわち解の条件です。
(2)面倒そうですが、実はXの係数が１なので...。

回答No.2

noname#4509

１問目だけ解答を載せておきます．

(1)x y = 1 15 = 4 10 = 7 5

回答No.1

noname#5179

答えを書くのもどうかと思いますので、ヒントを書いておきます

１）は、Xを1から10まで試しに代入して計算してみましょう。
２）は、Zが１の場合、Zが２の場合で、後は試しにYを代入して計算してみましょう。

計算すれば、整数になるかどうかはわかると思います。