二次方程式なんですが・・・

質問

x,ｙを実数としたとき
2ｘ＾2－2ｘｙ+ｙ＾2－7ｘ+4ｙ+5＝0・・・(1)
が成り立つ
（1）ｙのとりえる値の範囲をもとめよ。次に、(1)を満たすｘ、ｙの組でどちらも自然数であるものをすべて求めよ。
（2）(1)を満たすｘ、ｙについて、x－yの最大値を求めよ。

この問題がまったくわからないんですが・・・
（1）はYについて整理してみたりいろいろやってみたんですが綺麗に因数分解できません・・・
円の方程式として考えるべきなんでしょうか？
（2）は何をすべきかすらわかりません・・・
ヒントよろしくおねがいします

回答No.4

mirage70 · ベストアンサー

(1)は、yの範囲を求めますので、
xについてまとめて、xが実数解を持つことより、
判別式D>=0にて、求めます。この時に、ルートを含むものになります。
判別式は、yと定数のみになります。
続いて、自然数になるyを求めます。
(2)X=y+kを代入して、同様に、yが実数解を持つことより、
判別式D>=0を用いれば、kの範囲は求まります。

回答No.3

y_akkie

（1）はYについて整理してみたりいろいろやってみたんですが綺麗に因数分 解できません・・・
円の方程式として考えるべきなんでしょうか？

Y=aとおいて、実数解を持つためのaの範囲を求めると考えてみては如何でしょうか？

すなわち、2ｘ＾2－2aｘ+a＾2－7ｘ+4a+5＝0が実数解を持つためのaの
範囲を求めるという問題に置き換えれば解きやすくなると思います。

>（2）は何をすべきかすらわかりません・・・
> ヒントよろしくおねがいします

今度は、k = x-yとおいて、y = x-kとして、与式に代入し、xが存在する
ようなkの範囲を求め、その最大値を求めればよいと思います。

回答No.2

tatsumi01

実際には解いていないので、こんな考え方もあると理解して下さい。
(1) を y についての二次方程式と考えて、y について整理し、強引に根の公式で解いてしまいます。
そのとき、実数根の筈だから判別式≧０で、x に関する二次不等式が出てきます。x の範囲がこれから出ます。
x に関する二次式の最大・最小値を求めれば y の範囲が出てきます。（多分最小値＝０は関係ない。）
多分、自然数の解は視察によって有限個が出るでしょう。

(2) は (1) で求めた (x, y) の解から、単純に差が一番大なものを探せば良い。

回答No.1

noname#23794

すみません、これ与式って合ってますか？