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数学の高校入試問題ですが、解き方がわかりません。
x^2-2xy-3y^2=9 を満たす自然数x,yを求めなさい 左辺を因数分解するような気がしますが、その後がさっぱりわかりません。 ヒントでも良いので、教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。
- lightningw
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＞x^2-2xy-3y^2=9 を満たす自然数x,yを求めなさい 因数分解すると、 x^2-2xy-3y^2 ＝ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2－４ｙ^2 ＝（ｘ－ｙ）^2－（２ｙ）^2 ＝｛（ｘ－ｙ）＋２ｙ｝｛（ｘ－ｙ）－２ｙ｝ ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－３ｙ） =9 とおけるので、 ｘ，ｙが自然数で、ｘ＋ｙ＞０なので、 ｘ＋ｙ＝１， ｘ－３ｙ＝９ ｘ＋ｙ＝９， ｘ－３ｙ＝１ の２通りの連立方程式を解いてみればいいです。
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お礼
ありがとうございます。 詳しく解説していただいて、たいへん参考になりました。 本当にありがとうございました。