数学の問題で分からないのがあります。

質問

(1)3x^2-4xy-4y^2+8x+8y-3を因数分解してください。（途中式もお願いします。）
(2)x^2+1/x^2=5のとき、x^3-1/x^3の値を求めてください。（途中式もお願いします。）

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

(1)
与式＝３ｘ＾２＋（８－４ｙ）ｘ－４ｙ＾２＋８ｙ－３
　　＝３ｘ＾２＋（８－４ｙ）ｘー（４ｙ＾２－８ｙ＋３）
　　＝３ｘ＾２＋（８－４ｙ）ｘー（２ｙー１）（２ｙー３）
　　＝（３ｘ＋２ｙ－１）（ｘー２ｙ＋３）

（２）
ｘ＾３－１／ｘ＾３＝（ｘ－１／ｘ）（ｘ＾２＋ｘ＾２／ｘ＾２＋１／ｘ＾２）
　　　　　　　　　＝（ｘ－１／ｘ）（ｘ＾２＋１＋１／ｘ＾２）
　　　　　　　　　＝（ｘ－１／ｘ）＊６
ここで
（ｘ－１／ｘ）＾２＝ｘ＾２－２ｘ／ｘ＋１／ｘ＾２
　　　　　　　　　＝５－２＝３
よって
ｘ－１／ｘ＝±√３となるので、
ｘ＾３－１／ｘ＾３＝±６√３