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こんばんはよろしくお願いします。分からない問題がありましたので質問させ

こんばんはよろしくお願いします。分からない問題がありましたので質問させてください。 公差が1/3、第7項が4である等差数列{an}がある。また、第3項が16、第6項が128である各項が実数の等比数列{bn}がある。 (1)数列{an}の初項を求めよ。また、{an}をnを用いてあらわせ。 (2){bn}をn用いてあらわせ。 (3)数列{an}の各項の中で整数となるものを小さい順に並べ、   C1、C2、C3、・・・・・・・・・Ck,・・・・・・  とする。このときCkをkを用いてあらわせ。また、Σ^n_k=0 bkCk をnを用いてあらわせ。 (1)は an=1/3n+5/3,(2)はbn=4*2^n-1,とでましたが(3)はまずcnの意味も分からなく 、ましてΣのところは完全に分からないです。 どなたか教えていただけないですか?

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  • nag0720
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S=Σ[k=1・・・n]bkCk=4*2+8*3+16*4+・・・+4*2^(n-1)*(n+1) とおくと、 S=2S-S=2*{4*2+8*3+16*4+・・・+4*2^(n-1)*(n+1)}-{4*2+8*3+16*4+・・・+4*2^(n-1)*(n+1)} ={8*2+16*3+32*4+・・・+4*2^n*(n+1)}-{4*2+8*3+16*4+・・・+4*2^(n-1)*(n+1)} =4*2^n*(n+1)-4*2-{8+16+32+・・・+4*2^(n-1)*n} =4*2^n*(n+1)-8-8*{2^(n-1)-1} =4*2^n*n =2^(n+2)*n

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  • 回答No.3
  • math-wo
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ΣbkCk =Σ(4*2^k-1)(k+1) =4Σ2^k(k+1)-Σ(k+1) ここで Σ2^k(k+1)=S とおくと S=2*2^1+3*2^2+4*2^3+……+n*2^(n-1)+(n+1)*2^n また 2S=2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n*2^n+(n+1)*2^(n+1) よって S-2S=2*2^1+1*2^2+1*2^3+1*2^4+……1*2^n-(n+1)*2^(n+1) -S=4-(n+1)*2^(n+1)+(2^2+2^3+……+2^n) ←等比数列の和 =4-(n+1)*2^(n+1)+(2^(n-1)-1)/(2-1) =4-(n+1)*2^(n+1) -S=3-(4n+3)*2^(n-1) ∴S=(4n+3)*2^(n-1)-3 あとは 4S-Σ(k+1) を計算すれば終了。 S=nr^nを計算するために、 S-rSを計算するのは定石みたいなものだから、たいていの参考書には載ってると思います。 解読がんばww

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  • 回答No.1

an=1/3n+5/3=整数=iとおくと n=3i-5(i≧2)でanは整数となり この時anは2,3,4,...i... よってCk=2,3,4.....i... つまりCk=k+1 >Σ^n_k=0 bkCk 完全に意味不明です。

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質問者からの補足

Σ^n_k=1 bkCk   ←k=1でした              申し訳ないです。PC上での表記をどのようにすればいいのか分かりませんでしたので、上記のように書きましたが、実際に紙に書くとすると、Σの上に来るのがn下に来るのがk=1右に来るのが、bkck です。 すなわちbkCkにおいて第1項からn項までの和をあらわします。

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