こんばんはよろしくお願いします。分からない問題がありましたので質問させ

質問

こんばんはよろしくお願いします。分からない問題がありましたので質問させてください。

公差が1/3、第7項が4である等差数列{an}がある。また、第3項が16、第6項が128である各項が実数の等比数列{bn}がある。

（1）数列{an}の初項を求めよ。また、{an}をnを用いてあらわせ。
（2）{bn}をn用いてあらわせ。
（3）数列{an}の各項の中で整数となるものを小さい順に並べ、
　　C1、C2、C3、・・・・・・・・・Ck,・・・・・・
　とする。このときCkをkを用いてあらわせ。また、Σ^n_k=0　bkCk をｎを用いてあらわせ。

（1）は　an=1/3n+5/3,(2)はbn=4*2^n-1,とでましたが（3）はまずcnの意味も分からなく
、ましてΣのところは完全に分からないです。

どなたか教えていただけないですか？

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

S=Σ[k=1・・・n]bkCk=4*2+8*3+16*4+・・・+4*2^(n-1)*(n+1)
とおくと、
S=2S-S=2*{4*2+8*3+16*4+・・・+4*2^(n-1)*(n+1)}-{4*2+8*3+16*4+・・・+4*2^(n-1)*(n+1)}
={8*2+16*3+32*4+・・・+4*2^n*(n+1)}-{4*2+8*3+16*4+・・・+4*2^(n-1)*(n+1)}
=4*2^n*(n+1)-4*2-{8+16+32+・・・+4*2^(n-1)*n}
=4*2^n*(n+1)-8-8*{2^(n-1)-1}
=4*2^n*n
=2^(n+2)*n

回答No.3

math-wo

ΣbkCk
=Σ(4*2^k-1)(k+1)
=4Σ2^k(k+1)-Σ(k+1)

ここで
Σ2^k(k+1)=S とおくと

S=2*2^1+3*2^2+4*2^3+……+n*2^(n-1)+(n+1)*2^n
また
2S=2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n*2^n+(n+1)*2^(n+1)
よって
S-2S=2*2^1+1*2^2+1*2^3+1*2^4+……1*2^n-(n+1)*2^(n+1)
-S=4-(n+1)*2^(n+1)+(2^2+2^3+……+2^n) ←等比数列の和
=4-(n+1)*2^(n+1)+(2^(n-1)-1)/(2-1)
=4-(n+1)*2^(n+1)
-S=3-(4n+3)*2^(n-1)

∴S=(4n+3)*2^(n-1)-3

あとは
4S-Σ(k+1)
を計算すれば終了。

S=nr^nを計算するために、
S-rSを計算するのは定石みたいなものだから、たいていの参考書には載ってると思います。

解読がんばｗｗ

回答No.1

spring135

an=1/3n+5/3=整数=iとおくと
n=3i-5(i≧2)でanは整数となり
この時anは2,3,4,...i...
よってCk=2,3,4.....i...
つまりCk=k+1

>Σ^n_k=0　bkCk
完全に意味不明です。

補足

Σ^n_k=1　bkCk 　　←k=1でした

申し訳ないです。PC上での表記をどのようにすればいいのか分かりませんでしたので、上記のように書きましたが、実際に紙に書くとすると、Σの上に来るのがn下に来るのがk=1右に来るのが、bkck　です。
すなわちbkCkにおいて第1項からn項までの和をあらわします。