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X^2+Y^2=r^2 の両辺をXで微分すると、X+YY’=0 

X^2+Y^2=r^2 の両辺をXで微分すると、X+YY’=0  なぜこうなりますか? 2X+2Y=0 ではないでしょうか? これを解いた過程を教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

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  • anisakis
  • ベストアンサー率43% (16/37)
回答No.5

dy ―= dx dy dt ―・― dt dx の公式使います dy^2 ―  = dx dy^2 dy ―  ―  = dy  dx  dy 2y―  dx dy/dxっていうのはy'と書くこともできますから 2x+2yy'=0⇔x+yy'=0になります

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その他の回答 (4)

  • nananotanu
  • ベストアンサー率31% (714/2263)
回答No.4

> 2X+2Y=0 から、Y^2をXで微分すると(Xで微分しても)2Yとなる、とお思いのようですね。 それは、Yでの微分ですよ~

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  • tonsaku
  • ベストアンサー率35% (21/59)
回答No.3

No.1の人に付け加えて、(d/dX)(Y^2) = (d/dY)(Y^2) * (dY/dX) です。 教科書で確認してください!これが自由に扱えないときついですよ! つまり、与式の両辺をXで微分すると、  2X + 2Y*(dY/dX) = 0 (dY/dX)のことを、(Xでしか微分しないという暗黙の了解のもと、) 簡略化表記して、Y' と書きます。 あとは両辺を2で割ればOKです。 このように2変数以上出てくる場合、どの微分しているのか分かりにくくなるので、 dY/dX のような表記をおすすめします。

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  • nananotanu
  • ベストアンサー率31% (714/2263)
回答No.2

教科書をよく読みましょう。 ある変数を、その変数でない変数、で微分するときはどうしますか? あと、答から逆算していって、式の意味を考えるくせもつけると良いかもしれません。

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  • sotom
  • ベストアンサー率15% (698/4470)
回答No.1

教科書を読み直しましょう。これができないとやっていけません。 d(x^2)/dx=2x、同様にd(y^2)/dy=2y。 「何を」「何で」微分するのかを明確にする事から始めましょう。 あと、d(y^2)/dxがいくらになるかは、これも教科書レベルの問題です。 最後に、問題文に(Rは定数)という但し書きも忘れています。 健闘を祈ります。

aaaiiyuda
質問者

補足

なぜ、X^2+Y^2=r^2 r=定数 の両辺を微分すると 2X+YY’=0 になるのでしょうか Y^2がYY'になっている部分がわかりませんorz..

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