Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝ｒ＾２ の両辺をＸで微分すると、Ｘ＋ＹＹ’＝０

質問

Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝ｒ＾２　の両辺をＸで微分すると、Ｘ＋ＹＹ’＝０　
なぜこうなりますか？
２X＋２Y＝０
ではないでしょうか？
これを解いた過程を教えてください。

回答No.5

anisakis · ベストアンサー

dy
―=
dx

dy　dt
―・―
dt　dx
の公式使います

dy^2
―　　=
dx

dy^2　dy
―　　―　　=
dy　　dx

　dy
2y―
　dx

dy/dxっていうのはy'と書くこともできますから

2x+2yy'=0⇔x+yy'=0になります

回答No.4

nananotanu

> ２X＋２Y＝０
から、Ｙ＾２をXで微分すると(Xで微分しても)２Yとなる、とお思いのようですね。
それは、Yでの微分ですよ～

回答No.3

tonsaku

No.1の人に付け加えて、(d/dX)(Y^2) = (d/dY)(Y^2) * (dY/dX) です。
教科書で確認してください！これが自由に扱えないときついですよ！

つまり、与式の両辺をXで微分すると、
　2X + 2Y*(dY/dX) = 0

(dY/dX)のことを、（Xでしか微分しないという暗黙の了解のもと、）
簡略化表記して、Y' と書きます。
あとは両辺を２で割ればOKです。

このように２変数以上出てくる場合、どの微分しているのか分かりにくくなるので、
dY/dX のような表記をおすすめします。

回答No.2

nananotanu

教科書をよく読みましょう。

ある変数を、その変数でない変数、で微分するときはどうしますか？

あと、答から逆算していって、式の意味を考えるくせもつけると良いかもしれません。

回答No.1

sotom

教科書を読み直しましょう。これができないとやっていけません。
d(x^2)/dx=2x、同様にd(y^2)/dy=2y。

「何を」「何で」微分するのかを明確にする事から始めましょう。
あと、d(y^2)/dxがいくらになるかは、これも教科書レベルの問題です。

最後に、問題文に(Rは定数)という但し書きも忘れています。
健闘を祈ります。

補足

なぜ、X^2＋Y^2＝ｒ＾２　ｒ＝定数　の両辺を微分すると
２X+YY’＝０　になるのでしょうか
Y^2がYY'になっている部分がわかりませんorz..