y^2-(y')^2+2yy''=0 微分方程式

質問

y^2-(y')^2+2yy''=0
この計算がわかりません
教えてください。急ぎです。

回答No.4

gamma1854

うっかり変形ミスをし、失礼しました。以下のようになおします。
y'/y=u(x) とおくと与式は、
2*u'/(u^2+1) = -1.
これより、
u(x)=-tan{(x+A)/2}.
さらに、
y(x)=B*{1 + cos(x+A)}/2.
となります。

回答No.3

EH1026TOYO

ANo.2・・!
失礼・・!　表式間違い
y²－y'² + 2yy" = 0・・<(_ _)>

y=(C/2){1-sin(-(x+C₁))}　　(C,C₁は積分常数)

回答No.2

EH1026TOYO

y² - y'² + 2yy' = 0

小生が解くと
y = (C/2){1-sin(-(x+C₁))}　　(C,C₁は積分常数)

・・となった!

因みにANo.1氏の式の整理を施すと
(y'/y)' + y"/y = -1・・では!?

回答No.1

gamma1854

与式の両辺を y^2 でわると、
{y'/y}' + (y'/y} = -1.
となるので、y'/y = u(x) とおくと、
u' + u = -1.
を得ます。これから、u(x)=-1 + A*e^(-x) となり、
log|y| = -x - A*e^(-x) + B.
-------------
※ y = A*e^{-x - B*e^(-x)}.
y=0 も解です。