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f(x,y)=√(1-x^2-y^2)の全微分可能性について
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△f=√{1-(△x)^2-(△y)^2}-1 で、分子を有理化します =[{1-(△x)^2-(△y)^2}-1]/{√{1-(△x)^2-(△y)^2}+1} =-[(△x)^2+(△y)^2}]/{√{1-(△x)^2-(△y)^2}+1} (△x,△y)→(0,0)で、 △f→0/2となる。即ち、0・△x+0・△y+o((△x,△y)) と表せるので、全微分可能。
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お礼
aquatarku5様ありがとうございます。分子を有理化するのですね。大変参考になりました。