yをf(x)に置き換える

質問

私は微分するとき、その関数がｙ＝ｆ（ｘ）と置かれているときには、
f'(x)=・・・
と書くのですが、おかれていないときには、
y'=・・・
と書いています。
今まで気にしてなかったのですが、f(x)と置くのには何か意味があるのでしょうか？
また、これって入試ではちゃんとf(x)と置いたほうがいいんですか？

回答No.3

kanemoto_s

#1です。前回の回答が簡単だったので補足します。

微分の記法 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E3%81%AE%E8%A8%98%E6%B3%95

y'=
f'(x)=
の記法はラグランジュの記法と呼ばれています。
披微分関数をあらわす記号の上に黒丸（ドット）を記す記法はニュートンの記法で、物理学において時間微分のときに使います。
dy/dx あるいは dy(x)/dx、d/dx ｛y(x)｝のような記法はライプニッツの記法です。
（/は横棒で/の前が上、/の後ろが下）

イギリスのニュートンとフランスのライプニッツはほぼ同じ時期に微分法を発明しましたが、ニュートンは時間微分以外については微分を表す記法を特に使用していなかったようです。

その後、ライプニッツの記法が連鎖律（合成関数の微分）の使用に便利なことや偏微分、積分でも便利だったことから、フランスを中心に微積分学が発達することになります。

ここからは、大学受験のことになります。
・高校の指導要領では、ラグランジュの記法とライプニッツの記法の両方が示されています。
・高校の指導要領にはニュートンのドット記法は記載されていないので、大学受験には使えません。
・ラグランジュの記法では、複数の変数が存在する式において必ずf'(x)のように微分変数の記述が必要です。

さて、大学受験で使用する場合は、ライプニッツの記法の方がミスの確率が少なく、合成関数等に気づきやすいので答案では常にライプニッツの記法を使用することをお勧めします。

回答No.2

noname#212313

yがxの関数であると分かっているときには、y'と記して何ら問題ありません。y=f(x)と書くこともありますが、実はy(x)と書いてもよいのです。fはfunction（関数）の頭文字なのでよく使われるだけのことです（fの次はgなので、二つの目の関数はg(x)としたりする）。

　フォントがないので書けませんが、yの上に点を打つ記法もあります（ニュートンが使った）。

　f(x)をxで微分して、f'(x)と書きますが、f'(x)という書き方はxで微分していると明示できているわけではありません。それはy'と同じです。微分した、ということしか表していないのです。

　yをxで微分したことを明示したいときには、dy/dxと書きます。数学者のライプニッツが用いた書き方です。f(x)を使うときは、df(x)/dxとなります。式変形が見た目にも分かりやすくなるため、複雑な微積分を扱うときにはよく使います。

　入試の場合を含め、どれを使ってもよいですが、y'と書くときには何で微分したかがはっきり分かるようにするとよいでしょう。例えば「yをxで微分すると」と書いてからなら、y'と書いて大丈夫です。dy/dxと書くなら、前置きなしで大丈夫です。

回答No.1

kanemoto_s

y'では何に関する微分か分からないので
dy
― =
dx
のように書いてください。
減点対象になりかねません。