y=x^2とy=f(x)=x^2の違い
- y=x^2とy=f(x)=x^2は同じものですが、この表記法は関数の定義やグラフの描画方法を明確にするために使われます。
- y=x^2は、変数xの2乗を表す数式です。一方、y=f(x)=x^2は、関数fに引数xを与えたときの結果がxの2乗であることを示します。
- この表記法を使うことで、関数としての性質やグラフの形がより明確になります。また、この表記法は他の関数との組み合わせにも適用され、関数の合成や微分などの操作が簡単に行えます。
- ベストアンサー
y = x^2 と y=f(x)=x^2の違い
自分の使っている参考書の 2次関数の基本形のグラフを調べよう というページの解説で 一般に2次関数はy=ax^2+bx+c(a≠0)の形で表されるんだけれど 今回はb=0、c=0とした最も単純なy=ax^2の形の2次関数についても考えてみよう。 このy=ax^2(a≠0)が2次関数の基本となるものだから特にこれを2次関数の基本形と呼ぶよ。 それでは、y=ax^2でa=1のときのもの、つまりy=x^2をy=f(x)=x^2とおいて、そのグラフをxy座標平面上の描いてみることにしよう。 と書かれているのですが y=x^2をy=f(x)=x^2とおいて の部分の意味がわかりません。 y=x^2とy=f(x)=x^2は同じもののように思うのですが 何のために y=x^2はy=f(x)=x^2とおく必要があるのでしょうか?
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
「xの関数」という意味であれば f(x)＝ x^2と書き、 xy平面で表す（グラフに表す）ときは y＝ x^2と書く ぐらいの意味では？ さらに、f(x)と書いておけば、 「x＝ 2を代入したとき」は f(2)と簡単に書き表すことができる。
その他の回答 (1)
○○と置くというのは、語弊があるかもしれませんが、好みです。x=2のときy の値は云々と書くのが面倒なので、f(2)=4と書くだけのことです。ただ、y=f(x)=x^2と三連で書くのはちょっとおしゃれでないですね。
関連するQ&A
- ｆ（ｘ）の使い方について。
現在高１です。 f(x)が何を表しているかは分かるのですが、いまいち使い方が分かりません。 今二次関数の所をしていて、 y=ax^2+bx+cをf(x)=ax^2+bx+cとおいたりしているのですが、 使い方がよく理解できていません。 もしかしたら、意味もあまり理解できていないのかも知れません。 とても便利だと聞いて、是非有効活用したいのです。 詳しい方、意味や使い方など、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 6次関数のグラフから各係数の符号を知る方法
6次関数y=f(x)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g のグラフがxy平面に描かれているとします。そのグラフから各係数の符号を、計算しないで視覚的に知る方法を考えたいのです。 x≒0のとき、y≒ex^2+fx+gなので、(0,f(0))の近傍でのグラフの様子から視覚的にe,f,gの符号を知ることができます。 つまり、y軸との交点がy>0なら、g>0。 グラフが右上がりなら、f>0。 グラフが下に凸なら、e>0。 |x|が十分大きいとき、y≒ax^6+bx^5≒a(x+b/6a)^6なので、グラフの大域的な様子から視覚的にa,bの符号を知ることができます。 つまり、大域的に「U字型」の形なら、a>0。 大域的に、いわゆるグラフの「軸」がy軸より左にあれば、b/6a>0。 c,dの符号を視覚的に知るようなアイデアがありましたら教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- y=x^3+ax^2+x+1が極値を持つa範囲
y=x^3+ax^2+x+1が極値を持つのはaの値の範囲がどのような時か？ 解いてみると y=x^3+ax^2+x+1が極値を持つ条件は，２次関数ｙ’=３x^2+２ax+1の符号が変わる実数ｘがあることが条件ですから，D＞０です D/４＝a^2-3>0 で a<-√3, √3>aになります ここで質問なのですが，ｙ’=３x^2+２ax+1の符号が変わる実数ｘとありますが、なぜ実数なのですか？ 異なる２つの虚数解ではダメな理由はなんでしょうか まあy=ax^2+bx+cの頂点が（-b/2a,-D/4a）よりＤ＜０だからｙ座標-D/4aがx軸と交点を持たないのは明らかだからD<０ではだめなのは分かります。 しかしax^2+bx+c=０となる異なる２つの虚数解はあるわけで，この虚数解は符号が変わる虚数ｘにはならないのでしょうか？ すいませんが今の高校では複素数，虚数，共役複素数は習いますが、複素数平面などは習わないので虚軸とかも全くわかりません 虚数というのも 教科書にはb≠０である複素数a+biを;虚数という と書いてるくらいなのでよく分からないです 一応wikiとかで調べましたが
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x,y)のClass
f(x, y) = { xy/(x^2 + y^2)^1/2 if (x, y) ≠ (0, 0), 0 if (x, y) = (0, 0) } 上の関数はC^０級であること、そして原点においてC^1級ではないことはどのように示すことができますでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y´´+y´=e^x+x^2の特殊解ですが…
回答者の皆様、お世話になります。 y´´+y´=e^x+x^2の特殊解ですが… 以前、この掲示板で教えて頂いた右辺を分ける考え方でいきます。 y´´+y´=x^2として、 y=ax^2+bx+c y´=2ax+b y´´=2a ∴y´´+y´=2ax+b+2aと上手く、x^2の項が作れません。 そこで、 y´=ax^2+bx+cとして、y´´=2ax+b ∴y´´+y´=2ax+b+ax^2+bx+c =(a)x^2+(2a+b)x+(b+c)=x^2 係数よりa=1、b=-2、c=2 ∴y´=x^2-2x+2 ∫dy=∫(x^2-2x+2) dx y=x^3/3-x^2+2x と考えていいのでしょうか？ 続けまして、y´´+y´=e^xとして、 y=ae^x, y´=ae^x, y´´=ae^x ∴y´´+y´=2ae^x=e^x 係数より2a=1, a=1/2 y=(1/2)e^x これらを合わせて特殊解は y=(1/2)e^x+x^3/3-x^2+2x で問題はないでしょうか？ご指導願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分積分・基礎解析の問題
(1)実数全体を定義域とする関数fをf(X)=(1/2)x^3+(1/4)x^2+xとします。xy座標平面におけるy=f(x)のグラフのx座標が2である点における法線を表す方程式を求めなさい。 (2)xy座標平面において関数y=e^xのグラフと方程式y=5で表される直線とy軸とで囲まれる領域の面積を求めなさい。 (2)の問題は、ネイピア数のx乗ですが、どんなグラフになるのかあまり想像できません。 回答よろしくお願します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次関数の符号がわかりません
「２次関数 y=ax＾2+bx+c(aは0でない)のグラフがある． そのグラフの頂点のx,y座標は共に正で，グラフは上に凸である． a,b,c,b＾-4acの符号を調べよ．」という問題について質問です． （考え）まず，２次関数y=ax＾2+bx+cを平方完成し， y=a(x＾2+bx/a)+c =a(x+b/2a)＾2+c-b＾2/4a このグラフが上に凸なのでa＜0 頂点のx座標が正なので b/2a＜0 a＜0なので，b＞0 頂点のy座標が正なので +c-b＾2/4a＞0 -b＾2/4a＞0 よってc≧0 b＾2-4ac＞0 こうなると，a,bの符号はわかりますが，cは0か正かわかりません． どうすれば区別できますか？ （解答にはc:0とあります）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=ax^2+bx+cにおいて、a,b,cの値を求める問題
おそらく、二次関数の根本的な意味理解が不足しているため、下記の問題の解説が理解できません。よろしければご教授ください。 問題 y=ax^2+bx+cのグラフは（4,-4）を通り、x=2のとき最大値8をとる。このときa,b,cの値を求めよ。 解説 yがx=2のとき最大値8をとることから、この２次関数の頂点は(2,8)である。 よって y=a(x-2)^2+8 と表せる。これが、点(4,-4)を通る事から、 -4=a(4-2)^2+8 よってa=-3 y=-3(x-2)^2+8より y=-3x^2+12x-4 これが、 y=ax^2+bx+cと同じだから、 a=-3,b=12,c=-4 わからない部分 まず、解説の１行目の「yがx=2のとき最大値8をとることから、この２次関数の頂点は(2,8)である。」がいまいちしっくり来ません。「最大値」ということは「これ以上の値は無い」=「頂点」と理解するのでしょうか？ また、これをもとに y=a(x-2)^2+8 と導きだしているところがよくわかりません。なぜa(x-2)^2なのでしょうか？ 基礎的な部分があやふやなまま解法のパターンを叩き込む学習をしているからこのような疑問を持ってしまうのだと思います。本当は、基礎をきちんと勉強して積み上げて行くことが必要だとは思うのですが、時間がないために無理矢理勉強をすすめているというところです。よろしく御願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x)の割り算
f(x)は3次以上の整式であるとする f(x)を(x-1)^3で割れば余りはax^2+bx+cでありx-2で割れば余りはdであるという (1) f(x)を(x-1)(x-2)で割ったあまりを求めよ (2) 特にa=b=c=d=1のときf(x)を(x-1)^3(x-2)で割った余りを求めよ f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+Ax^2+Bx+C f(x)をx-2で割った余りとAx^2+Bx+Cをx-2で割った余りは同じだから Ax^2+Bx+C=p(x-2)+ax+bのax+bがd(pはAx^2+Bx+Cを(x-2)で割った商) よって Ax^2+Bx+C=p(x-2)+d これをf(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+Ax^2+Bx+Cに代入して f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+p(x-2)+d ここからが分かりません f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+Ax^2+Bx+Cの(x-1)(x-2)Q(x)の部分が(x-1)^3で割りきれるとは限らないから手が出せません ここから先の解き方を教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
