ｆ（ｘ）の使い方について。

質問

現在高１です。
f(x)が何を表しているかは分かるのですが、いまいち使い方が分かりません。
今二次関数の所をしていて、
y=ax^2+bx+cをf(x)=ax^2+bx+cとおいたりしているのですが、
使い方がよく理解できていません。
もしかしたら、意味もあまり理解できていないのかも知れません。
とても便利だと聞いて、是非有効活用したいのです。
詳しい方、意味や使い方など、教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

ｆ（ｘ）という表記のしかたは、下記の利点があります。

f(x) = ax^2+bx+c
f'(x) = 2ax + b
の例ですと、

f(0) = c
f(1) = a+b+c
f'(0) = b
f'(1) = 2a + b

と表すことができます。

y = ・・・
で表すと、上記のことの表し方に不自由することがあります。

回答No.3

pac-pac

「関数」なので、どれかが変数でどれかが定数なんですね。
y=ax^2+bx+c
このままだとｙはa、x、b、c　のどれに対する関数かわからないです。
ふつうは、ｘｙ座標って思ってしまうから「ｙはｘの関数」と考えますが、もしｘａ座標だったら？
y=f(a)=ax^2+bx+c
となってx、b、cは定数ということになります。
（定数とはいっても値は変わるわけですけれど「y=f(a)だとｙを決めるときに変えていいのはａだけ」見たいな感じで考えてみてはどうでしょう）

なので、変数っぽいものがいっぱいある
y=ax^2+bx+c
は、
f(x)=ax^2+bx+c
と書いてあげないと、何に従属しているかわからなくなっちゃいます。
f(a,b)=ax^2+bx+c
って書くと３次元で考えることになりますね。

お礼

返事遅くなってごめんなさい。
みなさん有難うございました。

回答No.2

YHU00444

要するに、f(x)と書いてやると「xを写像fによって変換したもの」というイメージが掴みやすくなるので何かと都合が良いわけです。

たとえばy=f(x)のグラフを書くとか（xの像をyにプロットするという感覚）、逆関数をf^(-1)と表す、ベクトルを変数に持つ関数f(x_1,x_2,…,x_n)を考える、関数fの関数をF(f)で表現する（汎関数といいます）等々。

まぁ、変数を表現するだけならy=y(x_1,x_2,…,x_n)と書くやり方もあるので、あくまで写像というイメージ（入力に対する出力）があるときにfと書くぐらいに思っておけば良いんじゃないでしょうか。