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3の倍数についてです。
3の倍数についてです。 3の倍数を見分ける方法として、各位の数を足して、合計が3で割れたら3の倍数というものがあります。 その理由を論理的にできるだけ簡単に中学生に分かるように教えてください。
- nikonikosuru
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つい最近類似の問いがありましたね(参考URL)。 対象とする数の一例として3桁[abcd]の場合を考えると、 [abcd]=1000a+100b+10c+d =(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d =3*(333a+33b+3c)+(a+b+c+d) なので、右辺第2項(a+b+c+d)が3で割り切れればよいです。 桁数が多くなった場合でも、 9999,99999・・・が現れることになると想像いただけると思います。
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- ymmasayan
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厳密な証明では有りませんが。 ある数をU=XYZと表示してみましょう。つまりU=X×100+Y×10+Z です。 するとU=99X+X+9Y+Y+Zです。 99Xと9Yは3で割り切れるのでこれを消して余りを計算すると U'=X+Y+Z つまりこれが3で割り切れればいいわけです。 桁数がもっと増えても考え方は同じです。
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