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教えてください!

教えてください! 複素関数の微分についてなんですが、 F(z)=|Z|^2 はZ=0以外では微分不可能であることを示せ。 という問題が分かりません。 どなたか解いて頂けませんか? Z=0のとき Zが実数のとき Zが純虚数のとき  で場合分けするらしいのですが・・・。

みんなの回答

  • muturajcp
  • ベストアンサー率78% (505/644)
回答No.2

Z=a+b*i≠0 a,b,x,yは実数とする F(a+b*i+x+y*i)-F(a+b*i) =(a+x)^2+(b+y)^2-a^2+b^2 =2ax+x^2+2by+y^2 (F(a+b*i+x+y*i)-F(a+b*i))/(x+y*i) =(2ax+x^2+2by+y^2)/(x+y*i) F'(z)が存在すれば F'(z)=lim_{x→0}(F(a+b*i+x)-F(a+b*i))/x =lim_{x→0}(2a+x)=2a F'(z)=lim_{y→0}(F(a+b*i+y*i)-F(a+b*i))/(y*i) =lim_{y→0}(2b+y)/i=-2bi ところが 2a≠-2bi だから F'(z)は存在しないから Z=0以外では微分不可能である

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  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.1

ヒント?  ↓ コーシー・リーマンの方程式:f(x,y) が正則となるための必要条件

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このQ&Aのポイント
  • 銅の腐食試験について、外観の損傷を回避しながら効果的な方法を探る必要があります。2年後に腐食が起こるかどうかを予測する手立てもあります。
  • 銅の腐食試験は、銅製品がどれくらいの期間で腐食(錆び)が起こるかを予測するための試験です。外観を損なわずに腐食試験を行う方法を検討する必要があります。
  • 銅の腐食試験を行うことで、将来的な腐食の予測が可能となります。外観を損なわない試験方法を選び、2年後の腐食の程度を把握することが重要です。
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