- ベストアンサー
- 困ってます
複素関数の問題
複素関数の問題 複素平面上の点A(1),B(i)を結んだ線分AB上をzが動くとき，w=z^2+2zはどのような図形上を動くか？(zは複素関数,iは虚数)という問題で，z=1-t+it (0≦t≦1，t∈R) とパラメータtでzを置いたり，w+1=(z+1)^2としてみたりしたのですが，どのような図形上を動くのかがわかりません． どなたか教えていただけないでしょうか??
- Kiriya_0
- お礼率39% (27/69)
- 回答数6
- 閲覧数157
- ありがとう数4
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
- 回答No.3
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
複素平面をxy座標平面で表せば図形が分かるのでは？ w=(z+1)^2-1 に z=1-t+it (0≦t≦1)を代入して w=(2-t+it)^2-1=(t-2)^2-t^2-1+i2t(2-t)=3-4t+i2t(2-t)=u+iv u=3-4t…(A), t=(3-u)/4 v=2t(2-t)=(3-u)(5+u)/8=-(1/8)(u+5)(u-3)=-(u^2+2u-15)/8 これは上に凸の放物線で動く範囲は (0≦t≦1)と（A)から 放物線の範囲は (3≧u≧-1)の範囲 となります。
関連するQ&A
- 複素関数の問題です。
複素関数の問題です。 複素平面の上半平面をH={z∈C | Imz>0} H上の正則関数f(z)を線積分」 f(x) = int _[0,z] √ζ√(ζ-1)dζ で定義。 [0,z]は0を始点、zを終点とする線分であり、 平方根はH上でHを値にとる分枝。 【問題】 fによるHの像を求めよ。 方針すら見えず困っています…。 すいませんが、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素関数の問題です！
考えても分からないのでおしえてください>_< 1、複素平面上で方程式 2|z|＝|3＋z|で定まる図形はどんな図形か？ 2、複素平面上で不等号 |z－(i/2)| / |1＋(iz/2)| ＜1 の表す領域はどのような領域か？ です。よろしくお願いします(._.)
- 締切済み
- 数学・算数
- 初めての複素関数の勉強
w=1/zで表される、複素平面z=x+iyから、複素平面w=u+ivへの写像を考える。z平面上の直線x=a(a>0)のw平面上の写像を求めよ。 という問題です。 この問題を解くにあたり、初めて複素関数の勉強をしました。 本を借りてきて調べると、どうやら虚軸または実軸に接する円になる、 というところまでは分かったのですが、円の中心と半径がどのように なるのかがよく分かりません。 この問題だと、円の中心と半径を求めろということだと思うのですが、 それでいいんですよね？ 解き方を教えてください。 よろしくお願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
その他の回答 (5)
- 回答No.5
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
#3,#4です。 A#4の補足の質問の回答 >パラメータtを消せばよかっただけなんですね． そうです。 >図まで書いていただきわかりやすくありがとうございます． どういたしまして。 >あと，さらに質問になってしまうのですが，この図はなんてソフトで書きましたか?? >レポート等で，グラフを書くのに苦労していまして・・・． フリーソフトのGRAPES（参考URL参照）というソフトでプロットし、そのグラフを「Prt sc(PrintScreen）」でクリップボードで画像を取り込み、それをWindows内蔵の「ペイント」に貼り付けて加工編集してJPGファイルとして保存して作成しアップしました。 レポート等ではJPGファイルでは画像が綺麗でないのでPNGファイルで保存した方がいいですね。
- 回答No.2
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
w=3-4t+i(t-2t^2) =X+iY X=3-4t Y=4t-2t^2 tを消去して Y=-(x-3)(x+5）/8 (-1≦x≦3) すなわち放物線の一部 計算はチェックしてください。
関連するQ&A
- 複素関数の問題です。
複素関数の問題です。 複素関数の問題で分からない問題があって困っています。 【問題】 F(z)=u(x,y)+iv(x,y), z=x+iy において u(x,y)=a, v(x,y)=b で表される曲線をxy平面上に描いたとき、それらの交点においてF´(z)≠0であれば、その交点における各曲線に対する接戦が互いに直交することをコーシー・リーマンの関係式を用いて示せ。ただしF´(z)はF(z)の導関数であり、関数u(x,y)の点(x,y)での微分は、 du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy で与えられる。 わかる方がいれば、どうか教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素関数（初学者、独学中）
（問題） 複素関数w=1/zにより、x=k(k=0,±1/2,±1,±2)はw平面上のどのような図形に写されるか、調べて図示せよ。ｚに共役な複素数を（ｚ）*と書きます。 初学者なので、頓珍漢な質問をしていたらごめんなさい。 （解答） ｚ平面およびw平面は拡張された複素平面と考える。 ここで、z=x+yi(x,yは実数）とおくと、x={z+(z)*}/2より、x=k(k=0,±1/2,±1,±2)はｋ={z+(z)*}/2すなわちz+(z)*=2k(k=0,±1/2,±1,±2)(1)と表される。 （ア）k=0のとき、(1)はz+(z)*=0(1)´。複素関数w=1/zより、z=1/w(2) (2)を(1)´に代入して、1/w+1/w*=0 （解答続く） （疑問） (2)の部分についてですが、 w=1/z、z=1/wの分母のz,wがそれぞれ０になる場合については高校数学の軌跡では別に議論しなくてはなりませんでしたが、複素数ではｚ、ｗが０になる場合それぞれｗ、ｚは無限遠点となるので、解答では触れられていません。★図示の部分ではｚ＝０のときのｗ平面の写像は無限遠点に、ｚ＝無限遠点のときのｗ平面の写像は０にそれぞれ写っています。 高校数学の時の癖で、分母が０の時の議論には注意しようとしてしまい、いちいち★のようにそれぞれの点の移り変わりを意識してしまうのですが、とくに気にせず式変形をして得られた軌跡を図示すればよいのでしょうか？（皆さんは★のようなことを意識するのでしょうか?）
- 締切済み
- 数学・算数
質問者からのお礼
パラメータtを消せばよかっただけなんですね． 図まで書いていただきわかりやすくありがとうございます． あと，さらに質問になってしまうのですが，この図はなんてソフトで書きましたか?? レポート等で，グラフを書くのに苦労していまして・・・．