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複素関数の問題

複素関数の問題 複素平面上の点A(1),B(i)を結んだ線分AB上をzが動くとき,w=z^2+2zはどのような図形上を動くか?(zは複素関数,iは虚数)という問題で,z=1-t+it (0≦t≦1,t∈R) とパラメータtでzを置いたり,w+1=(z+1)^2としてみたりしたのですが,どのような図形上を動くのかがわかりません. どなたか教えていただけないでしょうか??

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  • info22_
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複素平面をxy座標平面で表せば図形が分かるのでは? w=(z+1)^2-1 に z=1-t+it (0≦t≦1)を代入して w=(2-t+it)^2-1=(t-2)^2-t^2-1+i2t(2-t)=3-4t+i2t(2-t)=u+iv u=3-4t…(A), t=(3-u)/4 v=2t(2-t)=(3-u)(5+u)/8=-(1/8)(u+5)(u-3)=-(u^2+2u-15)/8 これは上に凸の放物線で動く範囲は (0≦t≦1)と(A)から 放物線の範囲は (3≧u≧-1)の範囲 となります。

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  • 回答No.6
  • alice_44
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> パラメータ t を消せばよかっただけなんですね。 最初に言ったとおりです。

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  • 回答No.5
  • info22_
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#3,#4です。 A#4の補足の質問の回答 >パラメータtを消せばよかっただけなんですね. そうです。 >図まで書いていただきわかりやすくありがとうございます. どういたしまして。 >あと,さらに質問になってしまうのですが,この図はなんてソフトで書きましたか?? >レポート等で,グラフを書くのに苦労していまして・・・. フリーソフトのGRAPES(参考URL参照)というソフトでプロットし、そのグラフを「Prt sc(PrintScreen)」でクリップボードで画像を取り込み、それをWindows内蔵の「ペイント」に貼り付けて加工編集してJPGファイルとして保存して作成しアップしました。 レポート等ではJPGファイルでは画像が綺麗でないのでPNGファイルで保存した方がいいですね。

参考URL:
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/

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  • 回答No.4
  • info22_
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#3です。 図中の式で1/8倍の転記ミスの訂正です。 誤:v=-(u+5)(u-3) 正:v=-(u+5)(u-3)/8

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質問者からのお礼

パラメータtを消せばよかっただけなんですね. 図まで書いていただきわかりやすくありがとうございます. あと,さらに質問になってしまうのですが,この図はなんてソフトで書きましたか?? レポート等で,グラフを書くのに苦労していまして・・・.

  • 回答No.2

w=3-4t+i(t-2t^2) =X+iY X=3-4t Y=4t-2t^2 tを消去して Y=-(x-3)(x+5)/8 (-1≦x≦3) すなわち放物線の一部 計算はチェックしてください。

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  • 回答No.1
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

x = Re w y = Im w と置いて、 t を消去。

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