部分積分？ 置換積分？

質問

部分積分？　置換積分？

∫(√(K^2-x^2)/x)dx(Kは実数)の積分ですが、やはり部分積分でしょうか？

よろしければ、細かい手順を教えていただけるとありがたいです。

回答No.1

OKXavier · ベストアンサー

I=∫(√(k^2-x^2)/x)dx　　（kは実数)
k>0としておきます。x=ksinθとおくと，
I=k∫{(cosθ)^2/sinθ}dθ
=k∫{(1-(sinθ)^2)/sinθ}dθ
=k{∫(1/sinθ)dθ-∫sinθdθ}
=klog|tan(θ/2)|+kcosθ+c
=klog|tan((1/2)arcsin(x/k))|+√(K^2-x^2)+c

お礼

ありがとうございました！