置換積分、部分積分について

質問

見ていただきありがとうございます。

置換積分や、部分積分が苦手なんですが、簡単にできる公式みたいなものはないでしょうか？
サイトを知っていれば、教えていただければありがたいです。

回答よろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

置換積分（合成関数の積分）は
「変数を置き換えるときは、その微分もつけておく。式で言えば、dx = (dx/dt)dt」
ということになります。
以下の質問でも、いろいろイメージが書かれています。（私もそのうちの一人ですが）
http://sqa.scienceportal.jp/qa5138014.html

部分積分については、私なりの覚え方があります。
積の微分の式から導き出します。

積の微分：(f*g)' = f'*g + f*g'

この辺々を積分します。
∫(f*g)' = ∫(f'*g) + ∫(f*g')

左辺は積分と微分が「打ち消す」ので、f*gとなります。
f*g = ∫(f'*g) + ∫(f*g')

移行して
∫(f'*g) = f*g - ∫(f*g')

ご参考まで。