数学 微分の問題について この公式を証明

質問

数学 微分の問題について この公式を証明するにはどうすれば良いでしょうか？また、どんな場面でこれを用いることがあるか、例を挙げてもらえると嬉しいです。 (公式) (f(g(x))'＝f'(g(x))g'(x)

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

公式の証明には、「微分の定義」に立ち返るのが基本ですね。

f(g(x)) '
＝ lim [h→ 0] { f(g(x+h))- f(g(x)) }/h
＝ lim [h→ 0] { f(g(x+h))- f(g(x)) }/{ g(x+h)- g(x) }* { g(x+h)- g(x) }/h

h→ 0のとき、g(x+h)→ g(x)となるから微分の定義から

f(g(x)) '＝ f '(g(x))* g '(x)

＞これを用いることがあるか、例を挙げてもらえると嬉しいです。
いっぱいありますよ。
例を挙げれば、次のような関数を微分するときに用います。
(x^2+ 1)^4、sin(2x+ 3)、e^(x^2)、√(x^2+3)

合成関数でない微分の方がめぐり合うことが少ないと思います。

お礼

ありがとうございます。おかげで解決しました。