- 締切済み
関数の逆数の微分公式の示し方について「
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
みんなの回答
- nettiw
- ベストアンサー率46% (60/128)
A2乗=A^2 として、 >> [1/g(x)]'=- g'(x)/[g(x)]^2 (誤植訂正。) [1/g(x)]' =lim(h->0)【[1/g(x+h)]-[1/g(x)]】/h =lim(h->0)-【[g(x+h)-g(x)]】/h・【1/g(x+h)g(x)】 =- g'(x)/[g(x)]^2 でいいと思います。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
再びお邪魔します。 もうちょっとわかりやすく書かないといけませんでした。 (1/g(x))’ = {(1/g(x+h) - 1/g(x)}/h ここで、まず、{ }の中身だけ計算しておきます。 1/g(x+h) - 1/g(x) (通分) = g(x)/{g(x)・g(x+h)} - g(x+h)/{g(x)・g(x+h)} (分子どうしの引き算) = {g(x)-g(x+h)}/{g(x)・g(x+h)} = -{g(x+h) - g(x)}/{g(x)・g(x+h)} というわけで、分母の /h を復活させると、 (1/g(x))’ = { }/h = -[ {g(x+h) - g(x)}/{g(x)・g(x+h)}]/h = -[{g(x+h) - g(x)}/h]/{g(x)・g(x+h)} ここで、h→0 のとき、 分子の [{g(x+h) - g(x)}/h] は、というどっかで見た形、つまり、 g’ です。 分母は、h=0のとき g^2 です。 よって、 (1/g)’ = -g’/g^2 です。 (分子は、1ではなくg’です。)
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 1/g(x+h) - 1/g(x) (通分) = g(x)/{g(x)・g(x+h)} - g(x+h)/{g(x)・g(x+h)} (分子どうしの引き算) = {g(x)-g(x+h)}/{g(x)・g(x+h)} = -{g(x+h) - g(x)}/{g(x)・g(x+h)} ここで、分子にある g(x+h) - g(x) って、 どっかで見たことないですか?
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>h(x)=1/g(x)とおき解くのかな?と思うのですが >当てはめてもうまくいきません・・。 どういう風にあてはめて、どのようにうまく行かないかを書かないと。 補足にどうぞ。
- 33550336
- ベストアンサー率40% (22/55)
示すべき式が間違えてます。 正しくは [1/g(x)]'=- [g'(x)]/[g(x)]2乗 ですね。 1/xとg(x)の合成関数として合成関数の微分の公式を適用しましょう。
関連するQ&A
- 分数関数の微分の公式
分数関数の微分の公式が御座いますが、あの分子と分母を分けることによって積の微分に見立てることが出来ると思います。その時によく注に書かれている次の式がわかりません。 {1/g(x)}`=-g`(x)/{g(x)}^2 「`」は微分したというプライムと思ってください。 特に、右辺の分子がg`(x)になるのが分かりません。 簡単な事かもしれませんが、ど素人なので分かり易く、詳しくお教えください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合成関数の微分公式について
すいません。 なんども。 もうひとつおねがいします。 困っています。 u=f(x),y=g(u)がともに微分可能のとき, 合成関数も微分可能であり、土の式が成り立ちます。 y=g{f(x)}=g・f(x) dy/dx=dy/du・du/dx または y'=g'(u)・f'(x) これを、証明するには、 du/dx= lim f(x+h)-f(x)/h , h→0 dy/du= lim g(u+k)-g(u)/h h→0 ここで、k=f(x+h)-f(x)とおくと、kキ0のとき dy/dx=[g(f(x))]' =lim g(f(x+h))-g(f(x))/h まではわかるのですが、 =lim g{f(x+h)}-g{f(x)}/{f(x+h)-f(x)} ・{f(x+h)-f(x)}/h はどのうに現れるのでしょうか? できれば、途中計算がほしいです。 お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分公式について
すいません。 公式の証明についておしえて頂けないでしょうか? 助かります。 f(x),g(x)が微分可能なとき、次の各符号が成り立つ。 (1) (kd(x))'=kf'(x) (Kは定数) 証明はどのように導けるのでしょうか? (2) (f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x) (符号同順) 証明はどのように導けるのでしょうか? (3) (f(x)・g(x))'=f'(x)・g(x)+f(x)・g'(x) について、 (f(x)・g(x))'=lim {f(x+h)・g(x+h)-f(x)・g(x)}/h h→0 まではわかるのですが、このあとの lim {f(x+h-f(x)}g(x+h)+{g(x+h)-g(x)}f(x)/h はどのようにしてあらわれるのでしょうか? (4) (1/g(x))’=-(g(x))/{g(x)}^2 (ただしg(x)キ0) について (1/g(x))’= を計算して つぎのように表すには =lim 1/h{(1/g(x+h))-1/g(x)} h→0 にはどのようにしてでるのでしょうか? (5) (f(x)/g(x))'={f'(x)・g(x)-f(x)・g'(x)}/{g(x)}^2 は(3)と(4)より導けるそうですが、どのようにして導くのでしょうか? 親切なかたおねがいします。 たくさんあってごめんなさい
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学 微分の問題について この公式を証明
数学 微分の問題について この公式を証明するにはどうすれば良いでしょうか?また、どんな場面でこれを用いることがあるか、例を挙げてもらえると嬉しいです。 (公式) (f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 公式より導関数を求める
lim h→0 f(a+h)-f(a)/h の公式より導関数を求めたいと思いますが 計算手順がわからないので、教えてください。宜しくお願いします。 普通に微分したほうが早いのですけど、式を定義にして解こうとすると分かりません。宜しくお願いします。 【問題】 y=1/ x^2 の導関数を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の問題が解けません!!
(1)x^2tanx を微分しろとあり、 答えが x(x+sin2x)/cos^2x になっているのですが、 どうしてそうなるのかが理解できません。 商の微分公式を使うのか、積の微分公式を使うのか… あともう一問、 (2)cotx とはなんなんでしょうか? cosとtanをかけたのでしょうか? 分からなくて解けません… お優しい方、回答お願いします!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数値微分の近似公式について
一定間隔hで計測した位置座標データから、各計測時の速度を近似公式を使った数値微分で解く方法を調べています。 3点近似公式は(f(X0+h)-f(X0-h))/2h 5点近似公式は(f(X0-2h)-8f(X0-h)+8f(X0+h)-f(X0+2h))/12h というところまでは分かったのですが、7点、9点とより高次の近似公式について、どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数