- ベストアンサー
微分の重解条件は公式として使える?
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
まず、内容の確認ですが、以下のとおりでいいですか? xの 2次以上の整式(多項式):f(x)において、 f(α)= 0 かつ f '(α)= 0ならば、方程式:f(x)= 0は x=αを重解にもつ。 「微分の重解条件」という公式はありません。造語になってしまいます。 そのときは、内容をほかの人にわかるようにきっちり書かないと、伝わるものも伝わりません。 「f(α)= 0 かつ f '(α)= 0」ということは、グラフ:y= f(x)と x軸が x=αで「接している」ということと同じです。 「接している」=「重解をもつ」ということからも、重解をもつということが帰結されます。 公式としてよいかということですが、「しない方がよい」と思います。 上のように説明を書いて示すのがベストです。 逆に、2次試験のような記述式では、このような説明を書いておくことで部分点をもらえる可能性も高くなります。
関連するQ&A
- 3次の多項式が重解をもつ条件
以下問題文です。 3次の多項式f(x)=x^3-a*x^2+b*x-1について次の問いに答えよ。 (1)f(x)=0が重解をもつならば,f(-1)≦0が成り立つことを示せ。 (2)a+b+2=0とする。f(x)=0が重解をもつとき,a,bの値と,f(x)=0の解を全て求めよ。 三次関数のグラフを漠然と思い浮かべ微分を試みたものの 具体的な方針には結びつかず滞っています。 どなたか,動機を教授頂きたいと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 微分の問題について この公式を証明
数学 微分の問題について この公式を証明するにはどうすれば良いでしょうか?また、どんな場面でこれを用いることがあるか、例を挙げてもらえると嬉しいです。 (公式) (f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- eの微分の公式について
e^xの微分はe^xですが e^f(x)の微分はf'(x)e^f(x)でいいのでしょうか? ネットで調べたのですが、e^xの微分の公式の説明ばかりだったので教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次関数と直線が接する場合、重解をもつ証明
数学の問題で、3次関数と直線が接するとき、連立方程式を立てて重解を持つことになるというのが、特に詳しい証明もなく使われているのですが、なぜこう言えるのでしょうか?2次関数ならば直線と接する場合、解が1つしかないということから、すぐに重解をもつことが条件となることが分かりますが、3次関数の場合、接するならば、重解をもつということの証明をおしえてください。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分の公式と対数の公式の関係
微分のdx^n/dx=nx^(n-1)という公式は対数の logx^n=nlogxという公式にどことなく(数学の得意な人には嫌われる表現ですが)似ているように思われるのですが数学的には根拠がないことなのでしょうか。微分のほうは二項定理などから納得できるのですが対数のほうでは二項定理は関係がないだろうと思ったりしております。何か初学者の独学に参考にさせていただけるようなご教示をいただければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の逆数の微分公式の示し方について「
積の微分公式 [f(x)h(x)]'=f'(x)h(x)+f(x)h'(x)の示し方について 回答をいただきありがとうございました!! なんとか理解できました! 関連問題で [1/g(x)]'=- 1/[g(x)]2乗 を示す問題があるのです。 先ほどの問題と関連付けて h(x)=1/g(x)とおき解くのかな?と思うのですが 当てはめてもうまくいきません・・。 解き方が間違っているのでしょうか。 どなたかわかればお願いします。 私も引き続き頑張ってみます。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次方程式の重解を求める方法
さきほど数学のクリアーをやっていて、どうしてこうなるか分からない問題に出会って、何故こうなるか誰かご説明お願いします。 x^2=xの2乗 *=× /=分数 Q.次の2次方程式が重解をもつように、定数kの値を求めよ。また、その重解を求めよ。 x^2+5x+7k+1=0 5^2-4*1*(7k+1)=0 25-28k-4=0 -28k=-21 k=3/4 まで分かったのですが、その後の計算の仕方がわからなく、解答編を見て以下の通りの式なのですが、何故そうなるかわかりません。 x=-5/2*1=-5/2(重解) この式は一体どこから出てきたのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分について質問です。
数学IIIでの質問です。 次の式からdy/dxをx及びyを用いて表せ xy=10 という問題なのですが自分は最初、 y=10/xとし dy/dx=10・(-1)/x*2 dy/dx=-10/x*2 これが答えだと思ったのですが回答は 1・y+x・dy/dx=0 dy/dx=-y/x となっています。 これは積の微分公式を使ったということなんですが xyを微分するときでも使えるんですか? それとこのxyを微分するとyになると思うんですがなぜ積の微分公式を使うのですか? 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございました。 大変参考になりました。