ベストアンサー 2nCnの近似 2010/04/17 22:58 2nCnを含む極限を計算したいので 2nCnをはさめるnの関数を教えてください。 nを無限大に発散させる時を考えるのでnが十分に大きいときに成り立つ近似でも構わないです。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2010/04/17 23:30 回答No.1 Stirling の公式 質問者 お礼 2010/04/18 14:51 助かりました。ありがとうございます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 無限数列 lim{(3^n)+(2^n)}/4^n n→∞ この極限値を求める問題なんですが、 まず分母は無限大に発散、 分子も無限大に発散するのに答えが0に収束すると なっているんですが、どうしてですか? おねがいします。 パデ近似の利点について教えて下さい。 パデ近似はテーラー展開を分母と分子にもつようなものですが、 ・これの具体的な計算の仕方を教えて下さい。 ・テーラー展開に対する利点を教えて下さい。 手元にある本には、「有限の級数展開を無限級数に置き換えることが出来る」、と書かれてあります。ネットで検索してみると「有理関数には基礎演算しか使われないので,数値的評価が非常に簡単である.」 と書かれていますが、一体パデ近似の御利益は何なのでしょうか? どういうときにこれを使えば良いのでしょうか? 数学3について (-3)のn乗の数列の極限を調べる問題で答えが「発散する」となってるのですが「振動する」でもいいんでしょうか? あと、(-3)のn乗の無限級数の極限を調べる問題で答えが「発散する」となってるのですがこれも「振動する」ではダメなのでしょうか? 教えてください。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム πの近似(1-1/3+1/5-1/7+…)について 有名なπ(正確にはπ/4)の近似式 1-1/3+1/5-1/7+… がありますが、これについての質問です。 この無限級数表示は大変美しい式に思いますが、収束の遅さで有名でもあります。第n項を(-1)^{n-1}/(2n-1)と書くならば、直感的に言って、第n項以降の和の絶対値はだいたい第n項の絶対値ぐらいであって、したがって第n項までの和を取ったとき、第n項の絶対値ぐらいの誤差が依然として残るからです。第n項の絶対値は大抵の無限級数より圧倒的に大きく、収束が遅いというわけです。 普通、小数展開をしてみたとき、小数第m桁で真の値とずれが生じたら、有効数字はせいぜいm桁程度であろうと想像します。したがって直感的には小数第m+1桁目以降の数字にはほとんど何の意味もないものと思いがちです。ところが、上の無限級数はやや変った収束の仕方をする、とどこかの本で読んだことがありました。確か志賀さんの数学が育っていく物語、か何かだったと記憶しています。ふとそれを思い出して、計算機で数値計算をさせてみました。 たとえば、4(1-1/3+1/5+…)を1京(=10^16)項まで足すと、 3.1415926535897931384626433832795028841971693993753558209749445923078164062862089955030348253421170679821… このようになります。真の値πは 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821… です。既に小数第16位で真の値とずれてしまっていますが、以降の桁についても明らかに無意味な数字の列だとはとても思えないわけです。上では省略した桁以降についても延々と意味ありげな数字が続き、ところどこの桁で真の値とずれた状況が続きます。いったいどうしてこういう不思議な収束の仕方をするのでしょうか? ちなみにだいたい小数点以下第200位ぐらいまではかなりの桁で真の値と一致しています。それ以降はまったくでたらめな感じでした。 積分計算の矛盾 y=x^(-1/2)の関数なのですが、 この関数をx=0からx=n(n>0とする)まで積分すると 結果は2√nになるかと思いますが グラフを書いて面積を考えると、無限大に発散する気がします。 しかし計算上は収束します。 これは一体どう理解したらよろしいのでしょうか? 近似式。 xとyからなるデータを複数とって、グラフ上にプロットすると、点が散在しながらも、なにがしかのまとまりがあって、そのデータを何かの曲線y=f(x)に近似したくなったとします。 しかし、何に近似していいかは分かりません。 何かの関数に近似したくても、何に近似するべきか分からないときは、どうしたらいいですか。 例えば、直線に近似しようと思っても2次式に近似しようと思っても、指数関数に近似しようと思っても、最小二乗法を使えば、それに近似されます。 このように、この種類の関数に近似させてやる!ということを決めていれば、それに近似されますが、近似させる関数の種類を限定したくないけど、何かの関数にしたいと思ったら、どうしますか。 正規分布近似について たとえば、二項分布B(n,p)について、np≧5かつn(1-p)≧5なら正規分布近似できるとか、ポアソン分布Po(λ)についてλ>1000ならば、平均λ、標準偏差√ λの正規分布の非常によい近似であるとか言われますが、その他の分布についてもいつ正規分布で近似できるか、などというよく知られた判定基準はあるのでしょうか? 中心極限定理は確かに有用ですが、nがどれぐらい大きくなれば正規分布にどれぐらい近いか、ということについては何の情報もありません。もちろん分布によってその収束が大きく異なるからでしょうが、収束の速さについての一般的な理論というのはあるのでしょうか?統計の応用という意味では重要な問題のように思うのですが。 n次の微分係数の近似計算 初歩的な質問ですみません。 数値計算ができる実数関数f(x)の任意の微分可能な点xでのn次の微分係数を 導関数を求めずに近似計算したいのですが、できるだけ正確な方法はありますか。 コンピュータで簡単に計算したいので記号操作のない方法がいいのです。 よろしくお願いします。 大至急お願いします。関数近似の計算がわかりません 大至急お願いします。関数近似の計算がわかりません。 次の問題を近似せよ。 (1)(1+0.01)^2 (2)(1+0.01)^(1/2) (3)sin35 (4)cos35 (5)sin5 (6)cos5 よろしくお願いします。 ベッセル関数の近似式 VBAを使っていて、ベッセル関数を使いたいのですが、 worksheetfunctionを使わずに計算したいので、近似式を探しています。 第一種0次ベッセル関数に関してはこのページで見つけることができました。 http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa5670519.html 他のベッセル関数や特殊関数の近似式が書かれてある webページがあれば教えていただけないでしょうか? nC0+nC1+nC2+…+nC(n-1)+nCn n≧2かつn∈Nのとき次の等式を証明せよ 1×nC1+4×nC2+…+(n-1)^2×nC(n-1)+n^2×nCn=n(n+1)×2^(n-2) (nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2+…+(nC(n-1))^2+(nCn)^2=(2n)Cn 証明の仕方を教えてください 可算個の不連続点をもつ関数の多項式近似 可算個の不連続点をもつ関数の多項式近似 閉区間における連続関数は多項式(無限の次数の可能性がありますが)で近似できるという「Weierstrassの近似定理」があります. そこで,閉区間においてたかだか可算個の不連続点をもつ関数は,「Weierstrassの近似定理」と同様に多項式で近似できるでしょうか?もちろん,不連続点あるいは不連続点近傍での正確さは除いて良いです. どなたか,解析学が得意な方の回答をお待ちします. 数III 数列の極限 大至急教えて下さい。 数列の極限の問題で、 次の極限を求めよ。 lim【n→∞】(4‐3n)=‐∞みたいですが、自分は、 lim【n→∞】(‐〇‐□n)で○(上記では4)の前にマイナスがある時に【‐∞】になると思うのですが、どうですか。後、同じ問題で、 lim【n→∞】n^2の時に答えが∞で【正の無限大に発散】となるみたいですが、〇^2の時は、【振動】じゃないのですか。あまり詳しくないので振動になる式を教えて下さい。 極限の不定形 数学IIIの極限に関して質問です。 n→∞のとき、1/nlogn→0 を言いたいのですが、 nlogn=logn^n なので、n→∞のときn^nが正の無限大に発散すると 書いても問題ありませんか? はじめ、n→∞のとき、logn→∞より nlogn→∞と書こうと思ったのですが、 無限大×無限大って不定形ですよね? どなたかご教授ください。m(_ _)m 無限数列 一般項が次の式で表される無限数列が収束するか発散するか調べ、 収束する場合にはその極限値を求めよ。 (1) [{(-1)^n}2n]/(n-3) (2)(-2^n)/{(3^n)-1} (1)は分母が1に収束するのは分かるのですが分子はどうなりますか? (2)は全く分かりません 近似式と極限のちがい。 物理なんかではよく近似式が出てくることが多いように思います。 なぜか微分積分の知識が活用されていない。 ところで、初歩的ですが、 近似式と極限が違うことに最近気づきました。 極限とかは参考書にあるのですが、 近似式はよくわかりません。 なんかむずかしいというイメージをもっています。 物理の参考書にかいてあることがけっこう難解なせいでしょうか。 違いも含めてやさしく説明できる人はいますか。 ちなみに、みたこともないような特殊な記号や公式には弱いです。 けっこう難しい質問だと思いますが宜しくお願いします。 複素数列の極限 (1)(1+i)^n/n (2)n{(1-i)/2}^n で表される数列の極限を求めたいのですが、計算の仕方が分かりません。 (1)は発散、(2)は0に収束するのではないかなと思うのですが、少し怪しいです。 計算の仕方を説明をしていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。 近似がうまくいきません。 (2m-1)!!/(2m)!! =1/2・3/4・5/6・7/8・9/10…・(2m-3)/(2m-2)・(2m-1)/(2m) を近似しようとしています。 明らかに 1/2m<(2m-1)!!/(2m)!!<1 ですが、近似の精度を上げようと色々計算していますがうまくきれいになりません。(分子について相加・相乗平均を使ったものが今のところきれいです) よく知られた近似値などがあるのかも知れませんが、ヒントなどでもあるとありがたいです。 お時間のある方よろしくお願いします。 幾何分布の近似信頼区間 幾何分布の近似信頼区間 統計学の問題で質問があります。 X1,…,Xnが互いに独立で幾何分布G(p)に従い、0<p<1のとき、pの信頼度1-αの近似信頼区間を求めよ。 (nは十分大きいものとしてよい) 中心極限定理を用いて区間を近似するのは分かったのですが、式をどのように変形していきpの範囲を出せばよいのかがよく分かりませんでした。 もし考え方が分かる方いらっしゃいましたら教えていただけるとありがたいです。 近似値 h≒0のとき関数の値について1次の近似式を作れ という問題で 関数が1/(1+h)^2という関数で、 解説で、f(x)=1/x^2 とおいてるわけですが、 問題の関数を展開すると1/1+2h+h^2になりますよね なのになんでf(x)=1/x^2と置けるのでしょうか?
お礼
助かりました。ありがとうございます。