よろしくお願いします。

質問

・地上７５ｍの位置から小球を自由落下させ、同時のその真下の地面から他の小球を初速度２５ｍ／ｓで前に投げたところ、両球は空中で衝突した。衝突した位置は地上何ｍのところか。ただし、重力加速度は９．８ｍ／ｓ2で、空気抵抗はないものとする。

・高さ２０ｍの所から石を自由落下させた。重力加速度を１０ｍ／ｓ2とし、空気抵抗はないものとしたとき、地上に着く直前の速度はいくらか。

・１２０ｇ重のおもりをつり下げると３０ｍｍ伸びるばねがある。いま、ある金属をこのばねにつるして水につけると３６ｍｍ伸びた。金属の比重を２．５とすると金属の重さはいくらか。

・地上１０ｍの高さから質量０．１ｋｇの物体を鉛直上向きに２０ｍ／ｓの速さで投げ上げた。１秒後物体のもつ運動エネルギーと位置エネルギーの値はいくらか。ただし、地面を位置エネルギーの基準面とし、重力加速度は９．８ｍ／ｓ2、しかも空気抵抗はないものとする。

・水平に飛行して物体Ｘが瞬時にＡ、Ｂの２つに分裂し、Ａは分裂前のＸの進行方向と３０°、Ｂは６０°の角をなす方向に飛散した。分裂が水平面内で生じ、ＡとＢの比重比が２：１の場合、分裂直後のＡの速度はＢの何倍か。

　詳しい説明よろしくお願いします。

回答No.1

ONEONE · ベストアンサー

(1)
ｙ＝75-gt^2/2（上から）
ｙ＝25t-gt^2/2（下から）
連立してt=5のときにぶつかる。
そのときの高さはｙ＝-47．5[m]である。（ちょっと自信なし）

（下から）のは約t=2．5で最高点にあがる。高さは約３１[ｍ]。
（上から）のはt=2．5のとき約４４[ｍ]のところにある。
だから（下から）のが下降してる途中にぶつかる。（はず）

(2)エネルギー保存０＋ｍｇｈ＝０＋ｍｖ^2／２から
ｖ＝√2gh＝20[m／s]

(3)これはわからない・・・。

(4)上向きを正として
1秒後の水平成分の速度は20[m/s]、鉛直成分の速度は
-gt＝-g[m/s]
合成してｖ^2＝(-g）^2＋20^2
よって運動エネルギーはU＝0．1×{(-g）^2＋20^2}／2[J]

1秒後の高さは20-gt^2＝20-ｇ[m]
よって位置エネルギーはK＝0．1×g×(20-ｇ)[J]

(5)運動量はベクトルです。
最初の(10)の運動量をＭＶ、Ａの運動量をｍｕ、Ｂの運動量をｍ´ｖ、とすると（ｍ´＝ｍ／2）
ＭＶ＝ｍｕ＋ｍ´ｖ（ベクトルの式です）
図を描くと1：2：√3の直角三角形ができるから

ｍｕ：ｍ´ｖ＝√３：１
∴ｕ／ｖ＝（√3）／2

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

ONEONE

７５＝２５×３
だってーのに・・・何でこんなミスを・・・
＃２さん、ありがとうございます。
質問様、すいません。

回答No.2

mayutaro

(1)
式はNo.1の方と同じです。
これを解くと、ｔ＝３sec、ｙ＝30.9ｍになります。

(2)
No.1の方の回答と同じです。

(3)
このバネのバネ定数ｋは、
ｋ＝120ｇ重／30mm＝４ｇ重／mm
金属の重さをＷ、体積をＶ、水の単位体積重量をγw、金属の単位体積重量をγmとすると、
Ｗ＝γm・Ｖ
金属の比重＝γm／γw＝2.5である。
この金属が水につかるとγw・Ｖの浮力が作用するので、金属の見かけの重量（バネに作用する力）は、
Ｗ－γw・Ｖ＝Ｗ－(γw/γm)・Ｗ＝Ｗ－(1/2.5)・Ｗ＝0.6Ｗとなる。
バネが36mm伸びたので、
0.6Ｗ＝ｋ×36mm
したがって、
Ｗ＝４(ｇ重／mm)×36(mm)／0.6＝240ｇ重

(4)
経過時間ｔの速度ｖと位置ｙは次式となります。
ｖ＝－ｇｔ＋20(ｍ/s)
ｙ＝－ｇｔ^2／２＋20(ｍ/s)・ｔ＋10(ｍ)
ｔ＝１秒のとき、
ｖ＝10.2ｍ/s
ｙ＝25.1ｍ
したがって、
運動エネルギー＝ｍ・ｖ^2／２＝5.202Ｊ
位置エネルギー＝ｍ・ｇ・ｙ＝24.598J

(5)
進行方向と直角方向の運動量保存の式は次式となります。
ｍA・ｖA・sin30°＝ｍB・ｖB・sin60°
したがって、
ｖA／ｖB＝(ｍB／ｍA)・(sin60°／sin30°)
　　　　＝(1/2)・(√3/2)／(1/2)＝√3/2
No.1の方の回答と同じになります。

お礼

ありがとうございました