力学です！！至急お願いします!!

質問

力学
（問）窓から2.0kgの物体を10m下の地面に立っている友人が地上1.5mの高さで受け取った。重力加速度をg（m/s2）とする。

（１）窓の位置のポテンシャルエネルギーが400Ｊのとき、友人が物体を受け取る位置のポテンシャルエネルギーはいくつか。

私はエネルギー原理で解いてみたら400－17g（Ｊ）になりました・・・しかし、高さの比を使うと60Jになります；；どうしてですか・・・？！教えてください。

回答No.3

egarashi · ベストアンサー

以下のように文字を設定します。
m=2[kg]:物体の質量
t[s]:時間
g[m/s^2]:重力加速度
v[m/s]:速度
H=10[m]:地面から窓の高さ
h=1.5[m]:地面から受け取った高さ
Z[m]:ポテンシャルエネルギーの基準高さ
z[m]:地面からの任意の高さ
U=400[J]:窓の位置のポテンシャルエネルギー
u[J]:物体を受け取る位置のポテンシャルエネルギー

解法I
U=mg(H-Z)…(1)
u=mg(h-Z)…(2)

これらが成り立つのはいいですよね？
式(1)をZについて解くと次のようになる。
Z=H-U/(mg)…(3)

式(3)を式(2)に代入すると、
u=mg{h-(H-U/(mg))}
=mg(h-H)+U ←{}を外す
=U-mg(H-h)…(4) ←項の順序を入れ替えて整理

式(4)にそれぞれの値を代入すると、
u=400-2*g*(10-1.5)
=400-2*g*8.5
=400-17g ←あなたの式は合っています。
=400-17*9.8
=233.4[J]

解法II
力学的エネルギー保存則より、
U=u+1/2*mv^2…(5)

式(5)をuについて解くと、
u=U-1/2*mv^2…(6)

z軸を、地面でz=0かつ、高さが高くなる方向が正となるようにとると、
v=-gt…(7)
z=-(gt^2)/2+H…(8)

式(7)をtについて解くと、
t=-v/g…(9)

式(9)を式(8)に代入すると、
z=-(v^2)/(2g)+H…(10)

式(10)をv^2について解くと、
v^2=2g(H-z)…(11)

z=hの時、式(11)は、
v^2=2g(H-h)…(12)

となる。式(12)を式(6)に代入すると、
u=U-mg(H-h)…(4)

と、またまた式(4)が出ますので、あとは解法Iと同様です。
エネルギー原理とは、解法IIのことなのでしょうか？
あんまり言葉知らないんで…
60Jにはなりませんね。

お礼

とっても分かりやすいです。
ありがとうございました!!!

回答No.2

rnakamra

どうしても高さの比を使いたいのであれば、最初に位置のポテンシャルエネルギーの基準点を求める必要があります。
この基準点の取り方は別に地面にとる必要はなく、この問題の場合でも厳密には地面ではないと判断しないといけません。

位置のポテンシャルエネルギーの基準点の地面からの高さをhとすると、
最初の窓の位置で持つポテンシャルエネルギーは窓の基準点からの高さが10-h[m]ですから、
2.0×(10-h)×g[J] (1)
になります。

友人が受け取った時の物体の基準点からの高さは1.5-h[m]ですから窓のときの高さとの比が(1.5-h)/(10-h)ですので求めるエネルギーは
400×(1.5-h)/(10-h) [J] (2)
となります。

hの値が必要になりますが、これは(1)の値が400Jであることから求めることができます。

ただ、この計算は少し面倒なのでお勧めしません。

お礼

ありがとうございます！！

すみませんが、エネルギー原理による解き方も説明してもらっても
いいですか・・・？

回答No.1

noname#160321

>高さの比を使うと60Jになります
高さの比を使ってはいけません。
友人の立っている位置の下にも空間があると考えるべきです。

お礼

なるほど!!

では、エネルギー原理で考えた、400－17g（Ｊ）であってますでしょうか？