解法の方針

質問

968,880,726,456,484,032 × 875で表わされる数値の真ん中の桁の数は何か？
googleで計算したら8.47770636 × 10^20
となり29桁だったので15桁目を答えて0、であってますかね？
また、電卓を用いずにこの答えを出す術はあるのでしょうか？
分かる方、宜しくお願いします。

回答No.5

noname#29493

NO.3さんの回答をもっと簡単にすると、
56,484,032×7/8ところなんだが、その値をXとすると
X＜57,000,000-56,484,032÷8＜57,000,000-57,000,000
　　　　　　　　　　　　　 ＝50,000,000
またX＞56,484,032×7/8＝56,000,000×7/8＝49,000,000
をみたすから
Xの一番上の位の値は4

回答No.4

simotani

この概算略記の意味は「8の後ろに0が20個付く」為合計が21桁になります。当然回答は変わります。
こういう場合、通常数値を分割して処理します。全数は必要無いですね。
例えば最初の6桁は無駄になるのでカットします。
最後の032も875倍の過程で死ぬのでカット出来ます。そうやって前後を切って行くのです。
尚全数必要なら、3～5桁に区切って計算し合計するのです。(繰り上がりに注意)

回答No.3

noname#106147

29桁ではないよ。桁数は21桁だ。
まず875=1000×7/8ということに気づこう。
そしたら1/9<7/8<1であるから、
968,880,726,456,484,032 ×7/8＝Xは18桁になる。
実際968,880,726,456,484,032 に1/9かけても1かけても桁数は18桁だからね。
Xに1000かけると結果として21桁。21桁の数であらわされる真ん中の数値はいくらか？⇒11桁目の数が分かればいい。
968,880,726,456,484,032×1000の真ん中の数は5なので
968,880,726,456,484,032＝968,880,726,400,000,000＋56,484,032として考えてそれに7/8をかける方針で行う。
968,880,726,400,000,000は8で割り切れるから968,880,726,400,000,000に7/8かけても1桁目から8桁目までの数は0。
つまり56,484,032×7/8をした一番上の位の値が最初に求めようとした真ん中の数にあてはまる。
56,484,032×7/8＝(56,484,032÷8)×7＝49423528
したがって最終的な答えは4

回答No.2

Oxia

8.47770636 × 10^20
だったら、21桁ですよね？
1.0 × 10^2
は3桁なのと同じように。

たとえば、
875 = 0.875 × 10^6 = 7/8 × 10^3
なので、
968880726456484032 -(968880726456484032 × 1/8)
を計算して、これを10^3倍したのが、
968880726456484032 × 875
となります。
ただ、真ん中の桁の数を求めるだけです。
968880726456484032 -(968880726456484032 × 1/8)
だけだと、おそらくこの値は18桁です。（実際に18桁です）
実際の値はこれの10^3倍なので、実際の値の桁数は21桁。
真ん中の数は実際の値だと11桁目になるので、
968880726456484032 -(968880726456484032 × 1/8)
の上から11桁目を考えればよいわけです。
8で割ることは暗算でも容易だと思いますし、それさえ出来れば後は引き算。これくらいなら、簡単にできますよね？

ちなみに答は4です。

回答No.1

info22_

968,880,726,456,484,032 × 875
≒0.969*0.875*10^(18+3)≒0.848*10^21
なので、21桁の数。
真ん中の桁は11桁目。
したがって前の数値の12桁以上は11桁目に影響しないので省略してよい。

968,880,726,456,484,032*875
=968,880,700,000,000,000*875+
26,456,484,032*875

26,456,484,032*875 で考えればよい。

後は積み算の手計算をして

26,456,484,032
x)875
---------------
23,149,423,528,000

なので下から11桁目は「4」
と分かる。