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解法を

(1)自然数Nを5進法と9進法で表すと、それぞれ3桁の数abc(5)とcab(9)になるという。a,b,cの値を求めよ。また、Nを10進法で表せ。 (2)3進法で表すと4桁になるような自然数Nは何個あるか。 答えは (1)a=4,b=4,c=1 N=121 (2)54個

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noname#215361
noname#215361
回答No.1

(1) 条件から、次の関係が成り立つ (5^2)a+5b+c=(9^2)c+9a+b→4a+b=20c また、自然数Nを5進法と9進法で表すと、それぞれ3桁の数になることから 1≦a≦4、0≦b≦4、1≦c≦4 上式から、4a+bは20の倍数でなければならないので a=4のときb=4でc=1 aを3以下とすると4a+bは最大でも4*3+4=16にしかならない よって、a=4、b=4、c=1 N=(5^2)*4+5*4+1=121 (2) 3進法で表すと4桁になるような自然数Nは次のようになる N=(3^3)a+(3^2)b+3c+d 4桁になるようにするには、aに1~2の2個の数が入り、bとcとdには0~2の3個の数が入るので その数は、2*3*3*3=54個

Xackt
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その他の回答 (1)

  • bgm38489
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回答No.2

進法の考え方は分かっていますか?十進法なら、十の位は10の何倍か、百の位は100の何倍か。 5進法で表せばabc、9進法で表せばcabということは、 N=25a+5b+c…(1) N=81c+9a+b…(2) また、5進法に使う数字は0,1,2,3,4,0の5つだけ。 (1)-(2) 16a+4b-80c=0 16a+4b=80c 0~5の数字を当てはめてみると、合うのはa=4,b=4,c=1     

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