不定積分が解けないので教えてください。

質問

不定積分が解けないので教えてください。

f(x)=(x-1)/(x^2-2x+5)の時の不定積分が解けないんです。教えていただけませんか？

x/(x^2-2x+5)と-1/(x^2-2x+5)に分けて前者を積分することができたのですが後者の積分の仕方が分かりません。

回答No.2

sono0315 · ベストアンサー

x^2-2x+5 = (x-1)^2+4　とすれば

f(x)=(x-1)/(x^2-2x+5)
f(x)=(x-1)/{(x-1)^2+4}

x-1=A　とすると

f(x)=A/(A^2+4)

逆にわかりにくかったかもしれませんが、logがでる積分になることがわかりますね

最後にAをx-1に戻せばおｋ

回答No.1

masa072

分けませんよ。
(x^2-2x+5)'=2(x-1)ですから，(x-1)/(x^2-2x+5)の不定積分はlog(x^2-2x+5)/2+C(Cは積分定数)です。