不定積分

質問

(x^6+2x^3)/(x+1)(x^3+1) の不定積分を求める問題です。
分解の仕方が分かりません。よろしくお願いします。

回答No.1

EH1026TOYO · ベストアンサー

分母は(x+1)(x³+1)・・!?

直接割り算する・・!

(x⁶+2x³)/{(x+1)²(x²-x+1)}
= x²-x+1 - 1/{(x+1)²(x²-x+1)}
= x²-x+1 - (1/3)*{(x+2)/(x+1)² - (x-1)/(x²-x+1)}

後は各々
∫x²-x+1 dx
(-1/3)*∫{(x+2)/(x+1)²} dx
(1/3)*∫{(x-1)/(x²-x+1)} dx
の計算をして足し合わせる・・!

お礼

ありがとうございます・・！