青チャート 基本例題６

質問

１、次の式を計算せよ
　　x^2+4x+5/x+3-x^2+5x+6/x+4

解説
指針
そのまま計算すると、分子の次数が高くなって大変である。
（分子Ａの次数）＞＝（分母Ｂの次数）である分数式は、ＡをＢで割ったちき商Ｑと余りＲを用いてA/B=Q+R/Bの形に変形すると、分子の次数が分母の次数より小さくなくなり、計算がらくになる。
（途中式や答えは省かせていただきます）

教えてほしい点
実際、指針が思いつかなったので自力で計算した所、非常に面倒でした。
でも、分子の次数＜分母次数の形にするとなぜ、楽と言えるのでしょうか？？

回答No.1

debut · ベストアンサー

分子の次数が分母の次数より小さくなれば、項の数も減って、
通分するとき計算量が減るからじゃないですか。

(x^2+4x+5)(x+4)をするより、2(x+4)の方が楽。

お礼

確かにそうですね。有り難うございます。