数学I・Ａ 青チャート 重要例題４５

質問

この解法の最初に　

共通解を　x=a　とおいて、それぞれの方程式に代入すると　

と最初にあるのですが、　この一文はどのような意味合いがあるのでしょうか？

というのも解法の途中の
[１]では、方程式は　ｘの二次方程式で表わされているのに対し
[２]では、a=m（と途中式で判明した）　ため　aの二次方程式から　mの二次方程式となりました。

初めに、x=a　と置き替えなければ、　２つの　xの二次方程式を　１度の労力で　それぞれを(1)、(2)と表現する事も出来るし、aの二次方程式と　xの二次方程式がごちゃごちゃにならなくて楽で、なんのための置き換えだったのかがよくわかりません。
この　置き替えの　意味を教えてください。

回答No.1

nananotanu

そこのセンスを解らないと、題意を正しく理解できるとは思えないなぁ。一般論ではなく、共通解がaであるとき『だけ』を扱っているんでしょ？

お礼

この問題の下にある検討に、　

『上の考えは共通解が存在すると仮定して(1)－(2)を計算している。』
と書かれているのですが、

存在するという前提のもとに計算しているから、共通解がaである時だけを計算する　という考え方で、
共通解を x=a　とおいてから計算を始めた
と、いう考え方でいいのでしょうか？