- 締切済み
お願いします
f(x)をxの有理式 f(x)=(a_0+a_1x+…+a_px^p)/(b_0+b_1x+…+b_qx^q) (a_p≠0,b_q≠0)とする。 lim(x→+∞)f(x)を考えなさい。 という問題です。 分母と分子をx^pの次数の高い方で割るといいというのは わかるのですが、そのあとがどうしてもわかりません。 よろしくお願いします。
- mamimumeko
- お礼率15% (6/38)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
関連するQ&A
- 数III関数の極限 の分野で2つ質問があります
(1)方程式中のlimの式に含まれている定数a,bの値を求める問題(例えば、lim[x→-1]x^2+ax+b/x+1=-5)についてです。 a,bを求める過程は分かるんですが、その求めたa,bを元の式に代入して十分性を確認する必要はないのでしょうか?私が使っている問題集の模範解答にはそのような十分性を確かめる記述がなく、疑問に思いました。 (2)lim[x→∞]1/(√2x-1)-√xの値を求める問題についてです。模範解答では分母の有理化をしてから分子分母をxで割って答えを出していますが、この問題に関しては有理化をしなくても最初の式の分子分母を√xで割れば答えはでますよね?わざわざ有理化をする必要はあるのでしょうか? 以上長くなりましたが、数学に詳しい方ご解答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 有理関数を部分分数展開する際に・・・
今、有利関数を部分分数展開するところを学習しているのですが、ちょっと疑問に思ったことがあるので質問させていただきます。 参考書には例として以下のように乗っています。 P(x)/Q(x)=1/(x-1)(x+3)^3(x^2+2x+2)^2 =A/(x-1) + B/(x+3) + C/(x+3)^2 + D/(x+3)^3+Ex + F/(x^2+2x+2) + Gx+H(x^2+2x+2)^2 (但し(Pの次数)<(Qの次数)) のように載っています。つまりは積分ができるように変形しているにすぎないのですが、ここで１つ疑問ができたのです。 分母の次数より分子の次数が小さくしなければならにわけですが、分母が(x+3)^2や(x^2+2x+2)の次数は2時ですので次数は定数か１次になるわけです。 部分分数展開するときは分子を文字で置くのがセオリーですが、定数か１次式でおく判断はどのようにつけたらいいのでしょうか？(分子をAとおくのかAx+Bとおくのか) ある問題では分母が２次式で分子は定数で置いたり、ある問題では分母が２次で分子は１次で置いてたりしてます。 例 1/(x-1)(x^2+1)^2 =A/(x-1) + Bx+C/(x^2+1) + Dx+E/(x^2+1)^2 とおくのが正解になっています。第１項は納得なのですが 第2項は分母が2次なので2次より小さければよいので定数ではいけないのか？第3項に至っては分母が4次式になるので分子を3次式もしくは2次式、定数でなくてはいいのか？というのが質問の核となる部分です。 随分ながくなりましたがどうかご存知の方がいらっしゃいましたらよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 青チャート 基本例題６
１、次の式を計算せよ x^2+4x+5/x+3-x^2+5x+6/x+4 解説 指針 そのまま計算すると、分子の次数が高くなって大変である。 （分子Ａの次数）＞＝（分母Ｂの次数）である分数式は、ＡをＢで割ったちき商Ｑと余りＲを用いてA/B=Q+R/Bの形に変形すると、分子の次数が分母の次数より小さくなくなり、計算がらくになる。 （途中式や答えは省かせていただきます） 教えてほしい点 実際、指針が思いつかなったので自力で計算した所、非常に面倒でした。 でも、分子の次数＜分母次数の形にするとなぜ、楽と言えるのでしょうか？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明
数学を勉強しているのですが、聞く人がいなくて困っています。 よろしくお願いします。 (1) p>0,q>0,p+q=1のとき、関数 f(x)=x^2 について不等式 f(px1+qx2)≦pf(x1)+af(x2) が成り立つことを示せ。 ※px1,qx2,x1,x2の1,2は下付きの小文字です。どの様に表記したらよいのかわかりません。すいません。 (2) a>0,b>0,a+b=1 のとき、(1)を用いて不等式 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2≧25/2が成り立つことを示せ。 (1)は解けるのですが、(2)がわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学数学、解析の問題（極限）です。
大学数学、極限の問題なのですが、 どのように極限を求めればよいのかわかりません。 解説・解答をお願いします （条件分けだけでも構いません。） f(x)をxの有理式 f(x)= ApX^p+Ap-1X^p-1+…+A1X+A0 ------------------------------------------ BqX^q+Bq-1X^q-1+…+B1X+B0 （（↑分数です）） （p>=1,q>=1,Ap not=0,Bq not =0） とするときlim(x→∞)f(x)を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x→∞にしたときの式の値。
たとえば、 F(x)=(x(2x^2+1)(x^2+4))/(3x^4+6x^2+a) という式があったとき、x→∞にしたときの値を考えています。aは0<a<2なので特に関係ありません。 いつもはすべて展開して… F(x)=(2x^5+9x^3+4x)/(3x^4+6x^2+a) 分母か分子の一番次数の高いｘで分母分子を割ります。 まず、分子の一番次数が高いx（=x^5）で分子、分母を割ると… F(x)={2+(9/x^2)+(4/x^4)}/{(3/x)+(6/x^3)+(a/x^5)} となり、ここでx→∞にすると2/0になるので、不定形になるので駄目だと気づく。 次に、分母の一番次数が高いx(=x^4)で分母分子を割ると、 {2x+(9/x)+(4/x^3)}/{3+(6/x^2)+(a/x^4)} となり、x→∞にすると∞/3になるので、∞に発散すると決定してます。 いつもこのような手順で調べているのですが、いちいち展開して割って…とするのが面倒です。もっとぱっと調べられる方法はありませんか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値と不定形
こんにちは。高校数学２の極限に関する質問です。 参考書の問題です。 Q：次の等式が成り立つように、定数a,bの値を求めよ。 lim{(x^2＋ax＋b)/(ｘ－2)} ＝５ x→2 A：x→2のとき 分母→０ 極限をもつためには、分子→０でなければならない。 … この問題は４＋2a＋ｂ＝０とし、ｂ＝－2aー４と仮定し、 lim{(x^2＋ax＋b)/(ｘ－2)} ＝lim(x＋a＋２）＝５ x→2 x→2 とし、２＋a＋２＝５とし、a＝１、ｂ＝－６ を求めます。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー x→2のとき 分母→０ 極限をもつためには、分子→０でなければならない。 ここで質問ですが、↑不定形の問題ということですがなぜでしょう（？） よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数の極限でわかりません。
ｆ（ｘ）=(px+q)sin2x/ax+bがlim[x→0]f(x)=2,lim[x→∞]f(x)=0 を満たすとき、定数a,b,p,qについての条件を求めなさい。 lim[x→0]（√ｘ+1）-(bx^2+ax+1)/x^3が有限な極限値を持つためのa,bの値を求めなさい。 という問題がわかりません(*_*) どちらか片方でも構わないので、わかる方お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学の数学の環の問題です。教えてください。
Q：有理数体 Q[x]：Q上の多項式環 問題 次の多項式f(x)がQ[x]で既約かどうか調べよ。 (1)n>1で、ある素数pについてpはaの約数、p^2はaの約数ではないとき、f(x) = a - x^n (2)f(x) = 3 + 9x -12x^3 + x^4 (3)f(x) = p - px + px^2 - x^3 ∈Z[x] （pは素数） (4)f(x) = 1 - x + x^3
- 締切済み
- 数学・算数
