媒介変数より概形を求める問題で

質問

X=3t/1+t^3 Y=3t^2/1+t^3 (0≦t＜∞)
で表わされる曲線の概形を示せ。。。
という問題で

X,Yそれぞれをtで微分したのを、符号や増減を調べて、増減表を書くことで、概形を求めることはできたのですが、

tを消去した式
X^3+Y^3-3XY=0
から概形を求めることはできるのでしょうか？

どなたか、回答をお願いします。

回答No.1

keyguy · ベストアンサー

Ｘが決まっているときのＹに関する３次方程式
Ｙ＾３－３ＸＹ＋Ｘ＾３＝０・・・（１）
の実根をＸをいろいろ変えて求め（Ｘ、Ｙ）をプロットする。
あらかじめＸを与えたらＹが求まるようなプログラムを作っていたらいいでしょうね。

お礼

回答ありがとうございます。
やはり、パソコンを使って、プログラムを作って図を描くのが一番なんですね。