関数の極値 増減

質問

y=x^2*e^(-2x^3)/3の増減を調べ極値とグラフの概形を描く問題で、
極値は微分して0となる点を求めて増減表から求められましたが概形を描くにはどうすれば良いのでしょうか？
二回微分して凹凸を求めようとしましたが0となる点がわからず困っています。
増減表から描こうと思えば描けますが凹凸を一階の増減表から描いても問題ないのでしょうか？

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

y=(x^2)*(e^(-2x^3))/3
y'=-2x(x^3-1/3)e^(-2*x^3)
y'=0のxは　x=0,1/3^(1/3)≒0.693361

>二回微分して凹凸を求めようとしましたが0となる点がわからず
>凹凸を一階の増減表から描いても問題ないのでしょうか？

y"=(2/3)*(18x^6-18x^3+1)e^(-2*x^3)
変曲点y"=0のxは x^3=(3±√7)/6
　∴x={(3±√7)/6}^(1/3)≒0.38939,0.979919
この2つです。
この２つがわからなくても増減表で書くグラフの概形で曲線の形状が掴めない時は、その付近のxを適当な間隔でyの値を計算して、グラフが通る点を補ってられば良いでしょう。」

x=0でy'=0, x=0の前後でy'の符号が－0＋と変わるからyの極小値=0
x=1/3^(1/3)でy'=0, x=1/3^(1/3)の前後でy'の符号が＋0－と変わるからyの極大値=(e^(-2/3))/(3*3^(2/3))≒0.082275

yのグラフにy',y"のグラフを重ねて描いた図を添付しますので参考にしてください。
添付図に特徴点のx,y座標などや極大値、極小値、漸近線(x軸)などと書き込んでおいた方がいいかと思います。
問題のyのグラフはあまり特徴点がありませんね。

回答No.2

alice_44

問題ない。
質問の f(x) なら、一階の増減さえ判れば、
凹凸の定性は解ってしまう。
y''=0 の厳密解が判るのなら書きこめばよいが、
そうでなければ放っておいて構わない。