グラフを書くとき

質問

グラフを書くときに少し疑問があります。

例えばy=x^4-3x^2+1の増減を調べ、極値、変曲点を求めグラフを書け。
という問題のとき漸近線については特に求めなくてよいのでしょうか？

また、y=x^4-3x^2+1の増減を調べ極値、変曲点を求めよ。またグラフの概形を書け。
といときグラフを書け、とグラフの概形を書けとでは何が違うのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

noname#252183

漸近線があれば漸近線のグラフ（と関数形）を書くべきです。
ところでこの問題は4次関数で、ｘの1次と3次の項がない偶関数です（ｙ軸に関して左右対称）。
Ｗの字の角を丸めたようなグラフになり、漸近線は存在しませんから、描き（描け）ません。

一般にグラフ中には、問題文に指示がなくても普通は、原点、ｘ軸を横切る座標、ｙ軸上の切片の座標、極大極小の座標、変曲点の座標を書き込みます。

グラフを書け、とグラフの概形を書けとは同じ意味です。
どうせ、概形しか書けません。
（細かな方眼紙に、ｘの広い範囲にわたり全部のｙを計算してプロットすれば、概形でない、かなり厳密なグラフが描けますが、そんな役に立たないものを描けとは、誰も言いません。）

回答No.1

gohtraw

漸近線は（あるならば）求める必要があるのではないでしょうか。例えば双曲線の場合、ｘがどんな値の時ｙが∞になるのか判らなければグラフは書けませんよね。概形というのは曲線の形が多少ゆがんでいる程度のことは問わないということで、極値や変曲点、漸近線、座標軸との交点などは押さえておくべきだと思います。