高校数学 関数

質問

f(x)=√x+x2　(←二乗です)について

(1)定義域
(2)対称性,周期性
(3)第一次導関数f´(x)
(4)第二次導関数ｆ´´(ｘ)
(5)増減,凹凸,極値,変曲点
(6)漸近線

を教えてください
多くてすみません。
できるだけ詳しくおしえてください
早めの解答よろしくお願いします<(_ _)>

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
　x≦-1または x≧0

(2)
　対称軸：y=-1/2
　周期性なし

(3)
　f'(x)={x+(1/2)}/√(x+x^2)

(4)
　f''(x)=-1/{4x(x+1)√(x+x^2)}

(5)
　(1)の定義域内で
　x<-1で　f'(x)<0　より単調減少
　　　　　f''(x)<0 より上に凸
　x>0で f'(x)>0 より単調増加
　　　　　f''(x)<0 より上に凸
　(1)の定義域内で　f'(x)≠0 より極値なし
f''(x)<0 より変曲点なし

(6)
　漸近線：y=x+(1/2) (x>0の時)
y=-x-(1/2) (x<-1の時)
y=-1(x→-1+0),y=0(x→+0)は漸近線？