• ベストアンサー

高校数学 関数

f(x)=√x+x2 (←二乗です)について (1)定義域 (2)対称性,周期性 (3)第一次導関数f´(x) (4)第二次導関数f´´(x) (5)増減,凹凸,極値,変曲点 (6)漸近線 を教えてください 多くてすみません。 できるだけ詳しくおしえてください 早めの解答よろしくお願いします<(_ _)>

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

(1)  x≦-1または x≧0 (2)  対称軸:y=-1/2  周期性なし (3)  f'(x)={x+(1/2)}/√(x+x^2) (4)  f''(x)=-1/{4x(x+1)√(x+x^2)} (5)  (1)の定義域内で  x<-1で f'(x)<0 より単調減少      f''(x)<0 より上に凸  x>0で f'(x)>0 より単調増加      f''(x)<0 より上に凸  (1)の定義域内で f'(x)≠0 より極値なし f''(x)<0 より変曲点なし (6)  漸近線:y=x+(1/2) (x>0の時) y=-x-(1/2) (x<-1の時) y=-1(x→-1+0),y=0(x→+0)は漸近線?

関連するQ&A

  • 関数f(x)=xe^1/xについて

    次の問題の解答を教えて下さる方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。 関数f(x)=xe^1/xについて、 1. その領域と漸近線を求めよ。(関数がx=0の右と左で異なることを記すこと) 2. この関数に相対的な増減の幅、また極値を求めよ。 3. この関数の凹凸を調べ、その変曲点を求めよ。 4. これら3点の事項を考慮してグラフを書け。 5. ある関数gの微分係数がつねに正確に増加しており、g'(0)=0である。 x=0の点において関数gはどのような状態であると言えるか。

  • 4次関数の変曲点の求め方について

    4次関数の変曲点の求め方について 「次の曲線の凹凸を調べ、その変曲点を求めよ   y = x^4-4x^3+6x^2 」 という4次関数の2回微分の練習問題なのですが、解けません・・・ 増減表を書くために、まず1回微分で極値を求めたのですが、解の方式を使った結果、xの値がかなりややこしい値になってしまって増減表もろくに書けません。泣 あきらめて、次に2回微分をおこなってxを求めた結果、x=1(2重解)。 ということは変曲点は(1,3)ということだと思って、回答を見たら 「全区間で下に凸,変曲点なし」 とのこと。 全く意味が分かりません。 そして曲線の凹凸を求めるために、自分はいちいち増減表を書かないと求められないんですけど、他に方法はあるのでしょうか。 少しのアドバイスでも良いので回答してくだされば助かります。 よろしくお願いします。

  • 関数の増減

    微分についての問題なのですが f(x)=1/(x^2+3)を、増減を調べて、増減表を作成して極致、変曲点の存在を求めよというものなのですが。 f`(x)=2x/(x^2+3)^2 f゛(x)=(6x^2-6)/(x^2+3)^3 までは求めることが出来たのですが、ここから先の極値の出し方を参考にするものもなく、行き詰ってしまいました。どうしたらこの先の極値や変曲点を求めることが出来るでしょうか?数学まったく駄目なもので、出来るだけ詳しく教えてください。お願いします。

  • 分数関数

    分数関数の問題です。よろしくお願いいたします。 関数y=x^3/(x^2-1)の値の増減、極値、漸近線を調べてそのグラフを 書けという問題です。 私は普通に微分して増減表もかけたのですが、漸近線とこれはx=1でとぎれるので、その近辺を調べたいのですが、この二点がどうしてもわかりません。 極限を求めるのが苦手なのですが、この問題の解答では、 「式変形をして、y=x+x/(x^2-1)なので、y=x、y= x/(x^2-1)のグラフの和曲線と考えれば、漸近線はすぐわかる 」と書いてあるのですが、これはどういう意味でしょうか。 ある関数が和曲線であるときは、そのそれぞれの関数の漸近線がその関数の漸近線になるということですか? ですが、y=xの漸近線はわかりますが、y= x/(x^2-1)の漸近線はどうしたらわかるのでしょうか?この式から漸近線はすぐわかるのですか?それともこの式も漸近線をあらためて求めるということでしょうか。 例えば、y= x + x/(x-1)の関数の場合は、漸近線はy=xとx=1とわかりますが、y= x/(x^2-1)のように分母に二乗があるような場合は漸近線はどうなるのでしょうか?質問ばかりでもうしわけありませんが、 ○漸近線の求め方と ○x=1近辺の極限の求め方 を教えてください。よろしくお願いいたします。を調べたいのですが、この二点がどうしてもわかりません。

  • 数学 微分の問題です

    (1)関数y=(x-1)e^xの増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べよ。ただし、lim(x-1)e^x=0、x→-∞を使って良い (2)関数y=-e^xのグラフ上の点(a、-e^a)における接線が点(0、b)を通るとき、a、bの関係式を求めよ。 (3)点(0、b)を通る、関数y=-e^xのグラフの接線の本数を調べよ。 解答お願いします。

  • 積分、グラフです。

    関数y=√(x^2+1)/x^2-3xの増減、極値を調べ、そのグラフの概形をかけ。ただし、グラフの凹凸、変曲点は調べなくて良い。 が分かりかねます。 どなたか分かりやすい説明していただけませんでしょうか?

  • 導関数の極限値????

    ニューアクションβIIICをやってます。 例題97に 関数f(x)=x^2/3(x+5)の増減、極値、グラフの凹凸および編曲店を調べてそのグラフをかけ とあります。 増減表まで求めて 極大値 3×4^1/3 極小値 0 変曲点(1、6) f(x)がx→∞のとき∞ f(x)がx→-∞のとき-∞ というところまで求めました。 でもその後です。 xが+0や-0に近づくときの極限値を f´(x)に適応してるんです。 なんでf(x)でなくf´(x)に使うんでしょうか・・。 同じような疑問がまとわり付く問題が例題99にもあります。 f(x)=x/logxのグラフをかく問題です。 極値や凹凸は求めて x→∞となるときf(x)に適応して∞と求まるとこまでいきました。 やはりここからが疑問です。 x→+0のときの状態を調べるために f´(x)に適応してます。この問題の場合f(x)にも使っており f´(x)、f(x)両方に使ってます。ますます意味が分かりません・・。

  • グラフを書くとき

    グラフを書くときに少し疑問があります。 例えばy=x^4-3x^2+1の増減を調べ、極値、変曲点を求めグラフを書け。 という問題のとき漸近線については特に求めなくてよいのでしょうか? また、y=x^4-3x^2+1の増減を調べ極値、変曲点を求めよ。またグラフの概形を書け。 といときグラフを書け、とグラフの概形を書けとでは何が違うのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 4次関数のグラフについて

    x^4 +x^3 +x^2 +x+1のグラフって、なんで左右対称にならないんですか。式の中に3乗が入っているからかもしれませんが、この式の導関数4x^3 +3x^2 +2x+1は変曲点に関して点対称ですよね?ってことはこの導関数を左からなぞって、だんだん減っていって、減る割合が増えて・・・変曲点で増えて・・・さらに右からもなぞっても同じ・・・と、導関数の減る割合や増える割合は左右同じだからx^4 +x^3 +x^2 +x+1だって左右対称になると思うんですが・・・。 わかりにくくてすみません。

  • sinの微分についてです。

    関数y=x-2sinx(0≦x≦2π)の増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフをかけ。 という問題です。 二回微分するのはわかりますが、y'=0となる値の求め方がわかりません。 何かコツとかぎあれば教えてください。 お願いします。