導関数の極限値？？？？
- ニューアクションβIIICをやってます。関数f(x)=x＾2/3(x+5)の増減、極値、グラフの凹凸および編曲店を調べてそのグラフをかけとあります。
- 増減表まで求めて極大値３×4＾1/3、極小値０、変曲点(１、６)、ｆ(x)がx→∞のとき∞、f(x)がx→－∞のとき－∞というところまで求めました。
- でもその後です。ｘが＋０や－０に近づくときの極限値をｆ´(ｘ)に適応してるんです。なんでｆ(ｘ)でなくｆ´(ｘ)に使うんでしょうか・・。同じような疑問がまとわり付く問題が例題９９にもあります。f(x)＝x/logxのグラフをかく問題です。極値や凹凸は求めてx→∞となるときf(x)に適応して∞と求まるとこまでいきました。やはりここからが疑問です。x→+0のときの状態を調べるためにf´(x)に適応してます。この問題の場合f(x)にも使っておりf´(x)、ｆ(x)両方に使ってます。ますます意味が分かりません・・。
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導関数の極限値？？？？
ニューアクションβIIICをやってます。 例題９７に 関数f(x)=x＾2/3(x+5)の増減、極値、グラフの凹凸および編曲店を調べてそのグラフをかけ とあります。 増減表まで求めて 極大値 ３×4＾1/3 極小値 ０ 変曲点(１、６) ｆ(x)がx→∞のとき∞ f(x)がx→－∞のとき－∞ というところまで求めました。 でもその後です。 ｘが＋０や－０に近づくときの極限値を ｆ´(ｘ)に適応してるんです。 なんでｆ(ｘ)でなくｆ´(ｘ)に使うんでしょうか・・。 同じような疑問がまとわり付く問題が例題９９にもあります。 f(x)＝x/logxのグラフをかく問題です。 極値や凹凸は求めて x→∞となるときf(x)に適応して∞と求まるとこまでいきました。 やはりここからが疑問です。 x→+0のときの状態を調べるために f´(x)に適応してます。この問題の場合f(x)にも使っており f´(x)、ｆ(x)両方に使ってます。ますます意味が分かりません・・。
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補足ありがとうございます。 lim[x→+0]{f'(x)} = ∞ lim[x→-0]{f'(x)} = -∞ この2式で求めているものはx=0におけるf(x)の極限値ではありません。 x=0におけるy=f(x)の接線の傾きを求めています。 通常x=aにおけるy=f(x)の接線の傾きを求めるには、f'(x)を求めてf'(a)を計算すればいいですね。 しかし、今回の場合x=0はf'(x)の定義域に含まれていません。 そこでx→0のときのf'(x)の極限をとって、x=0におけるy=f(x)の接線の傾きを調べようというのが上の計算です。 極限をとった結果、y=f(x)の接線の傾きはx=0で∞になることがわかります。 ですからx=0におけるy=f(x)の接線は、点(0,0)を通って傾きが∞ということで、y軸と一致すると言えるのです。 言い換えればx=0でy=f(x)はy軸に接することになりますから、模範解答ではそのように結論しているのです。
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- proto
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「f(x)に適応(適用？)しています」とか「f(x)に使ってます」とかの意味がよく分からないのですが、もっと具体的に"何"を求めるために"どのような計算"をしているのか書いてもらえませんか？ 出来れば口語ではなく数式で書いてください。 それと問題の関数は f(x) = (x^2)/(3(x+5)) ですか？ それとも f(x) = (x^(2/3))*(x+5) ですか？ 指数や分数の解釈が少し紛らわしいので、括弧を多用して表記してくださいね。
お礼
回答どうもです。問題集の模範解答をかきます。 まず問題の関数は f(x) = (x^(2/3))*(x+5) です。 f(x)は定義域は実数全体。 またf´(x)＝5(x+2)／3(x＾(1/3)) f´(x)＝0とおくと x=-2 f´´(x)＝10(x-1)／9(x＾(4/3) f´´(x)=0とおくと x=1 よって関数の増減、凹凸は次の表のようになる。 表は省略 この表より x=-2のとき 極大値3・4＾(1/3) x=0のとき 極小値0 変曲天(1,6) また ｌｉｍ f(x)＝∞ x→∞ ｌｉｍ f(x)＝-∞ x→-∞ さらに ｌｉｍ f´(x)＝∞ x→+0 ｌｉｍ f´(x)＝-∞ x→-0 であるから、グラフは原点Ｏでｙ軸に接する。 したがって、グラフは図の通り(図は省略) となっております。 最後の二つの極限式の必要性がわからないんです。 ｌｉｍ f´(x)＝±∞ x→±0 を使わず ｌｉｍ f(x)＝±∞ x→±0 を使ってはダメなんでしょうか。
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お礼
意味あいが理解できました。 ありがとうございました。