関数のグラフの概形の求め方

質問

ｙ＝（2ｘ-1)^1/3(x-1)^2/3
のグラフの概形を求めろという問題なんですが、一回微分が、
2/3(2x-1)^(-2/3)×(ｘ-1)＾2/3+(2x-1)^1/3(x-1)^(-2/3)
となって、二回微分も求めました。
後は、ｘ→±∞のときの極限を調べて、そこから漸近線を求めて、増減表を書けばいいのは分かるのですが、「極限を求めてそこから漸近線を求めるやり方」が分からなくて先に進めません。誰か、教えて下さい！！

回答No.2

noname#17965 · ベストアンサー

y={(2x-1)(x-1)^2}^(1/3)

ｘが非常に大きい時、x>>1なので
2x-1≒2x
x-1≒x
従って、
y≒{2x*x^2}^(1/3)={2x^3}(1/3)=2^(1/3)x
つまり漸近線y=2^(1/3)*x

「△は○に比べて非常に小さいので△を無視する」の形に持って行くのです。ここでは△＝１、○＝ｘですね。

ｘ→ー∞はやってみて下さい。

お礼

回答ありがとうございます！！
ｘ→-∞は、自力でやってみます。頑張ります！！！

回答No.1

benzousandazoyo

質問の書き方がよくわからないよ。
2/3(2x-1)^(-2/3)

ていうのは、三括弧二エックスマイナス一のマイナス三分の二乗分の二ってことだよね。じゃあもとの
ｙ＝（2ｘ-1)^1/3(x-1)^2/3は、
1/3は三分の一乗ってことじゃないよね
（括弧がついてないもの）、じゃあ最後の2/3の
３ってなに？もうちょっと累乗を表すときは
（2ｘ-1)^1/3(x-1)^2が分子で分母が３ってこと？
ちょっと問題の意味がわからないよ。正直累乗の括弧を付け忘れているような気がするよ。
極限を求めたらその答えが漸近線になるよ。
たとえば
２＋１/xでxを無限にもっていけば２に収束するよね。
だからいちおう漸近線は２になる。エックスをふくんだしきならそれが漸近線になる。
x+1/xなら1/xの部分は０になるから漸近線はy=xとなる（無限大にもっていったときにだよ）

お礼

ごめんなさい。
ｙ＝(2x-1)^(1/3)×(x-1)^(2/3)です。
ご指摘どうり、問題の括弧を付け忘れてました。すいません。
なるほど、極限を求めたらその答えが漸近線なんですね。回答ありがとうございます。

補足

分かりずらい書き方をしてすいませんでした。
ｙ＝(2x-1)^(1/3)×(x-1)^(2/3)です。
なるほど。極限を求めたら、それが漸近線になるんですね。
でも、benzousandazoyoさんの例題は分かったのですが、この問題の漸近線はどう求めるのかわかりません。応用力がなくてごめんなさい。。。