次の関数の増減を調べ、極値を求めよ。また、そのグラフをかけ。

質問

次の関数の増減を調べ、極値を求めよ。また、そのグラフをかけ。
の問題でｙ＝－ｘ^3－２ｘで、解き方が分からないので教えて下さい。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

どの教科書や参考書でも載っている基礎的な問題ですので、関数の増減表の作り方の例を教科書で復習して見てください。

以下の参考URLにも載っていますので参考にして下さい。
http://www.riruraru.com/cfv21/math/cubmaxmin.htm
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/q-and-a/2003/09/20030908-1.html
http://www.cfv21.com/math/cubincdec.htm

上を見ていただいた上で

y=-x^3-2x=-x(x^2+2)
y'=-3x^2-2=-(3x^2+2)<0
y'<0なのでyは単調減少関数。
したがってyは極値を持たない。
x=0でy'=-2(グラフの傾き)

y''=-6x
y''=0となるx=0が変曲点
x<0でy''>0で下に凸、
x>0でy''<0で上に凸
となります。
もちろん x<0でy>0,x>0でy<0 ,x=0でy=0です。
以上の解析から増減表を描いて見てください。
グラフは添付図のようになります。

お礼

分かりやすい説明をして下さってありがとうございました。
とても参考になりました。