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媒介変数表示の問題

問題 曲線　x = t - t^3 , y = 1 - t^4 の概形をかけ、また、この曲線によって囲まれる部分の面積を求めよ。 どなたか解答を教えてください

質問者が選んだベストアンサー

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

概形は添付図の通り。 ここで xが最大・最小になるtの値 　dx/dt=1-3t^2=0, t=±1/√3 　xが最大となる点A(2√3/9,8/9) 　xが最小となる点B(-2√3/9,8/9) yが最大になるtの値 　dy/dt=-4t^3=0, t=0 　yが最大となる点C(0,1) xはtの奇関数、yはtの偶関数なのでyはxの偶関数。 囲まれた領域はy軸対称なので、囲まれた面積Sは 第一象限の部分の面積S1の2倍となる。 面積S1はy軸方向の積分で求める。y方向の積分範囲は[0→1] y方向の積分をt変数変換するとtの積分範囲は[1→0] となるから S=2S1=2∫[0,1]xdy =2∫[1,0](t-t^3)(dy/dt)dt =2∫[1,0] (t-t^3)(-4t^3)dt =8∫[0,1] (t^4-t^6)dt =8[(t^5)/5 -(t^7)/7][0,1] =8((1/5)-(1/7)) =16/35

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baki9898
質問者

お礼

詳しく書いて下さりありがとうございます 理解できました

その他の回答 (1)

  • B-juggler
  • ベストアンサー率30% (488/1596)
回答No.2

宿題は自分でやろうか？ 丸投げはしないように。どこまで分かるかは最低でもかくようにね。 σ(・・*)は、答えまでは書かないよ。 答え書いてくれる人もいるけれど、将来困るのは君だよ？ 　＃だからσ(・・*)は答えは書かないんだけどね。 何でヒントだけ。 ｘ（ｔ）＝ｔ－ｔ＾３ ｙ（ｔ）＝１－ｔ＾４ うん、一目厄介に見えるけれど、ｙを　ｘの関数として見ることはできないかねぇ？？ （１－ａ＾２）＝（１＋ａ）（１－ａ）　これでなんとなく見えないかな？ がんばれ。 (=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

baki9898
質問者

お礼

詳しく書くべきでしたね 以後気をつけます

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