媒介変数

質問

曲線 x = t+1, y=2t-1を、tを消去して、y=f(x)の形で表せ。さらに、yをxの関数と考えて、dy/dxを求めよ。

問題は解けます！
しかし、ちゃんと理解できていない気がしてならないのです。この問題を。。

まず、y=f(x)の形で表せ。　という部分についてです
しょっちゅうこのf(x)はでてきますが、いまだに正体がよくわかりません。。（汗）

それと、yをxの関数と考えて　という部分です。。

この二つについて、ご教示お願いします。

数学はパズルみたいにやってると、痛い目みますね。。w

回答No.1

noname#215361 · ベストアンサー

単純に、「y=f(x)の形で表す」=「yをxの関数と考える」=「yをxの式で表わす」だと理解すればいいと思います。
自分はこのように理解して、今までに何の不都合もありませんでした。
また、dy/dx=f'（x）ですが、これも単に表記が異なるだけです。
因みに、y=f(x)のfは、英語の「function」を意味し、「関数」のことです。

お礼

とてもわかりやすい回答どうもありがとうございます。

回答No.2

ki-inage

まず第一式からｔ＝ｘ－１　これを第二式のｔに代入
・ｙ＝２（ｘ－１）－１　です。ゆえにｙはｘの関数と表わされ　　ｙ＝２ｘ－３　です。ｄｙ/ｄｘは　これをｙをｘで微分することなので　答え　ｙ’　＝２です。　読み方はｙダッシュです。
ちなみに　ｙ＝ｘ（ｎ乗）の関数の場合、この場合ｘは変数です。勿論ｙも変数です。ｎは整数　　ｎ乗の意味は判りますよね。ｎをｎ回かける意味です。最初に戻ります。１回微分するということは一次導関数、二次、三次導関数とどんどんｎ次導関数に行きます。最後はｎ回微分するということです。
ｙ＝ｆ(ｘ）は　yは変数ｘとする関数です。

例えばｙ＝sinｘ　ｚ＝cosｘの場合　ｙもｚもｘの関数ですが、皆さんご存知のｙ２乗＋ｚ２乗＝１です。定数に成ります。ピタゴラスの定理から容易に導き出せます。
　後はｙ＝f(ｘ）の例としては　ｙ＝ＬＯＧｘ　対数の低は０、1以外の正数　ｘは０以外の正数　低が10の場合常用対数、低がeの場合これが自然対数で微分、積分で殆んど使われます。ですから対数、微分、積分の世界では
低が問題になりなります。低は10か、eか必ず標記されます。それがないと回答不可能です。　
ここで面白いことがあります。ｙ＝eのｘ乗です。微分しても積分しても同じeｘ乗です。不思議ですね。
それで微分、積分世界ではほぼ100％低は、eです。ＬＯGｅ＝１　ｙ＝eの０乗＝１　　対数をとれば分かります。LOGｙ＝LOG１　どちらも答えは０です。
積分ではインテグラルsinｘはーcosｘです。インテグラルcosｘはsinxです。
１からnまでの総合計は幾らに成りますか？　勿論ｎは正数です。
答えは　ｎ（ｎ＋1)/2です。最後に数学史上最大の謎ですが　0/０、1/０答えを求めますが、私の記憶では、前者は不定、後者は不能でよろしいでしょうね？　すいません長々と書きましたが

お礼

なんだか数学の魅力がいっぱいな感じの回答でした！
これからも頑張ります！