媒介変数表示の問題

質問

媒介変数表示の曲線 C: x=t^2(2t-3) , y = t-t^2 (0<=t<=1)
について、
(1)xの変域
(2)曲線Cとx軸で囲まれた図形Aの面積
をそれぞれ求めよ。

(1)はxの式にtの値を放り込んで求めたのですが、
(2)で、面積を求めるために、y=f(x)の形にしようと思ったんですが、
うまくtを消せません。どうすれば消せるでしょうか？

回答No.3

rnakamra · ベストアンサー

積分するxの変域と、tの変域に注意して
∫[x1→x2]|y|dx=∫[t1→t2]|y|(dx/dt)dt
で求まります。
x1,x2はy=0となるtの値から求めることが出来ます。(x1<x2とすること)
t1,t2の順番に御注意。

あと、(1)の問題について、どのようにxの変域を求めましたか?
少し心配になります。
単にt=0とt=1の値を放り込んでその間の値、とはしていませんよね。
老婆心ながら指摘しておきます。

回答No.2

arrysthmia

絵を書いて、
曲線がどのように面積を囲むのか、
確認しましょう。

∫ y dx を、
t で置換積分すれば良いんですよ。

回答No.1

f272

面積を求めるのにy=f(x)の形にする必要はないよね。なぜなら
∫(y)dx=∫(y)(dx/dt)dt
ですから。でも積分範囲に注意してくださいね。